1. Двугранный угол равен 45°. На одной из его граней дана точка, которая находится на расстоянии 6 см от другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. 2. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны, точка А находится на расстоянии 10 см от линии пересечения плоскостей и на расстоянии 6 см от плоскости α.
Найдите расстояние от точки А до плоскости β.

Проведем через точку C прямую CF, параллельную BD, и продлим прямую AD до пересечения с
CF.
Четырехугольник BCFD — параллелограмм ( BC∥ DF как основания трапеции, BD∥ CF по 
построению). Значит, CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC.
Треугольник ACF прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных 
прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). Поскольку в равнобедренной трапеции 
диагонали равны, а CF=BD, то CF=AC, т.е. треугольник ACF — равнобедренный с основанием AF. 
Значит, его высота CN является также медианой. А так как медиана прямоугольного 
треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то CN =
a+b
h =
2
где h — высота трапеции, a и b — ее основания

Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Пусть точка О1(х;у) середина АС тогдах=(-6+6)/2=0;  у=(1-4)/2=-1,5.Пусть точка О2(х;у) середина BD тогдах=(0+0)/2=0;  у=(5-8)/2=-1,5.Значит О1 совпадает с О2 -  значит ABCD параллелограмм.О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2АС^2=12^2+(-5)^2АС^2=144+25AC^2=169AC=13BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2BD^2=0^2+(-13)^2BD^2=0+169BD^2=169BD=13AC=BDABCD - прямоугольник