1. Егер А(-6;-7) және В(-2;17) болса, АВ кесіндісінің ортасы С нүктесінің координаталарын табыңыз.
2. а) АВ-центрі О болатын шеңбер диаметрі. Егер А(3;7) және В (5;-1) болса, шеңбер центрінің координатасын жазыңыз. [2]
b) а) пункті бойынша шеңбер теңдеуін жазыңыз [2]
3. х2 +у2 =36 теңдеуімен берілген шеңберді салыңыз. [2]
4. А (-6;3) В (2;3) С (4;3) Д (-6;-3) нүктелері табандары АВ мен СД болатын тікбұрышты трапецияның төбелері.Трапецияның ауданын табыңыз.
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны.
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.