1 есеп) ABC тікбұрышты үшбұрышында B 90 градус, AB 8 см, AC 16см. BN үшбұрышының биіктігі. a) тапсырма шарты бойынша сызбаны дұрыс салыңыз.
b) BN биіктігінің каттермен жасайтын бұрыштарын табыңыз.
2 есеп) ABC үшбұрышында A 60 градус, C 80 градус, CC1 биссектриса, CC1 10 см.
a) тапсырма шарты бойынша сызба салыңыз.
b) BC1 кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
3 есеп) Үшбұрыштың ішкі бұрышы туралы теореманы қолданып A табыңыз.
B 12x
A 13x+5
C 130 градус
Өтінем есептерді дұрыс шығарып және де шығару жолымен шығарып беріңіздерші беремін шын сөзім
Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.
1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.
2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁ соединим.
Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301