1. Если одна пара внутренних (внешних) углов равна, то другая пара также равна. лильдегиль. 2. Если сумма внутренних односторонних углов 180 °. Докажите, что все пары внутренних углов равны, если таковые имеются. 3. Лучи AB и CD не пересекаются. Можно ли их считать параллельными? 4. Когда две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой: а) один угол равен 50 °; б) сумма внутренних поперечных углов составляет 110 °; c) Если разница между внутренними односторонними углами составляет 40 °, найдите остальные углы. 5. Докажите, что две прямые, перпендикулярные пересекающимся прямым, всегда пересекаются. 6. Докажите, что биссектрисы любых углов пересечения параллельных прямых параллельны. 7. a, b, c, d - прямые, даны все b, bllc, cld. Докажите, что a есть d.

Треугольник BAD - равнобедренный с основанием BD, ведь его боковыми сторонами являются AB и AD, а они равны, т.к. все стороны ромба равны.
Получается, что AC - биссектриса угла BAD, т.к. диагонали ромба (AC и BD) всегда пересекаются под прямым углом, а это значит, что AC - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, а она является также и биссектрисой. Получается, что угол BAD =  2* 28 = 56 градусов.
Угол DCB = углу BAD, a угол CBA = углу CDA.
=> угол CBA = угол CDA = (360 - 2*56)/2 = (360 - 112) /2 = 248/2 = 124
ответ: величина тупого угла = 124 градуса

Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).