1)Если отрезок одной из прямых не имеет общих точек с отрезком
другой прямой,то эти прямые параллельны.
2)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежа-
щиеуглы равны,то данные прямые параллельны.
3)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные
щие углы равны,то данные прямые параллельны.
4)Если при пересечении двух прямых третьей прямой одностороннте
углы равны,то данные прямые параллельны.
5)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие
углы НЕ равны,то данные прямые НЕ параллельны.
6)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные
углы НЕ равны,то данные прямые НЕ параллельны.
7)Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние
углы НЕ равны,то данные прямые НЕ параллельны.
8)Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма накрест
лежащих углов равна 180 градусов,то прямые параллельны.
9)Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма соответст-
венных углов равна 180 градусов,то прямые параллельны.
10)Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма односто-
ронних углов равна 180 градусов,то прямые параллельны.
ответы только да и нет
Из трёх задач только №617 имеет решение.
В задаче №618 угол между высотой и биссектрисой составляет 90 градусов, то есть невозможно построить третью точку.
В задаче №619 взаимное расположение заданной точки В, высоты и биссектрисы из разных вершин не даёт решения.
№617) Дана вершина А(2; -4) и уравнения биссектрис двух его углов х + у - 2 = 0 и х - 3у - 6 =0.
Находим точку пересечения биссектрис, решая систему:
{х + у - 2 = 0.
{х - 3у - 6 = 0. Вычитаем:
4у + 4 = 0, у = -4/4 = -1, х = 2 - у = 2 - (-1) = 3. Точка О(3; -1).
Через эту точку и вершину А(2; -4) проводим ещё одну биссектрису.
Вектор АО = (1; 3). Уравнение АО: (х - 2)/1 = (у + 4)/3 или в общем виде
3х - у - 10 = 0. Угловой коэффициент равен к(АО) = 3.
Из уравнений биссектрис находим их угловые коэффициенты:
к(ОД) = -1, к(ОС) = 1/3.
Находим тангенсы углов АОД и ДОС по их угловым коэффициентам.
к(АОД) = (3 - (-1))/(1 + 3*(-1)) = 4/-2 = -2.
к(ДОС) = (-1 - (1/3))/(1 + (-1)*(1/3)) = -4/2 = -2.
Как видим они равны, значит, биссектриса ОД является и высотой, а сторона АС перпендикулярна биссектрисе ОД.
Уравнение стороны АС определяем из уравнения ОД по свойству - коэффициенты при х и у меняются, один из них с другим знаком.
АС: -х + у + С = 0.Для определения слагаемого С подставим координаты точки А. -2 - 4 + С = 0. Отсюда С = 6.
Находим уравнение первой стороны:
АС: -х + у + 6 = 0 или х - у - 6 = 0.
Далее, используя значение угла между стороной и биссектрисой, находим угловые коэффициенты двух других сторон.
к(ОАС) = (3-1)/(1 + 3*1) = 2/4 = 1/2.
к(АВ) = (3 + (1/2))/91 + (1/3)*(1/2)) = -7.
Уравнение АВ: у = -7х + С. Подставляем координаты точки А.
-4 = -7*2 + С, отсюда С = -4 + 14 = 10.
Уравнение АВ: у = -7х + 10 или 7х + у - 10 = 0.
Координаты точки С находим, решая систему уравнений биссектрисы ОС и найденной стороны АС. с(
4 0).Аналогично находим уравнение ВС: к(ВС) = -1/7.
ВС: у = у = (-1/7)х + С. Точку С: 0 = (-1/7)*6 + С, отсюда С = (6/7)
Уравнение ВС: у = (-1/7)х + (6/7) или х - 7у - 6 = 0.
а) 2√3 б) 6.
Объяснение:
Условие задачи.
Сторона AB, равная 8, правильного треугольника ABC лежит в плоскости альфа, а длины проекций двух других его сторон на эту плоскость равны 2√7. Найдите: а) длину проекций медианы CK данного треугольника на плоскость альфа; б) расстояние от точки C до плоскости альфа
Решение.
1) Так как ΔАВС - правильный, то АВ = ВС = АС = 8.
2) В правильном треугольнике АВС его медиана СК является высотой, соответственно и в проекции АВС₁ треугольника АВС на плоскость α проекция С₁K медианы СК является и медианой, и высотой равнобедренного ΔАВС₁ со сторонами: АВ = 8, ВС₁ = АС₁ = 2√7.
3) В прямоугольном ΔАКС₁ сторона АС₁ является гипотенузой, а стороны АК и КС₁ являются катетами, при этом АК = АВ/2 = 8/2 = 4.
По теореме Пифагора находим длину проекции медианы:
С₁K = √ ((АС₁)²-(АК)²) = √ ((2√7)²-(4)²) = √ (4*7 - 16) = √12 = 2√3
Таким образом, длина проекции медианы CK данного треугольника на плоскость α = 2√3
4) В прямоугольном ΔАСС₁, образованном стороной АС треугольника АВС, её проекцией АС₁ на плоскость α, а также перпендикуляром СС₁, опущенным из точки С на плоскость α и являющимся кратчайшим расстоянием от точки С до плоскости α, сторона АС является гипотенузой треугольника АСС₁, а стороны АС₁ и СС₁ - его катетами. ПО теореме Пифагора находим СС₁:
СС₁ = √ ((АС)²-(АС₁)²) = √ ((8)²-(2√7)²) = √ (64 - 4*7) = √36 = 6.
Таким образом, расстояние от точки C до плоскости альфа равно 6.
ответ: а) длина проекции медианы CK данного треугольника на плоскость альфа равна 2√3; б) расстояние от точки C до плоскости альфа равно 6.