1.если s- площадь основания пирамиды, h- ее высота, то объем пирамиды вычисляется по формуле: а v= 1 2 sh б v=sh в v=s+h г v= 1 3 sh 2.найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 8 см, 7 см. а 18 см3 б 168 см3 в 56 см3 г 84 см3 3.найдите объем пирамиды, если ее основанием является прямоугольный треугольник, с катетами 5 см и 12 см, а высота равна 4 см. а 40 см3 б 240 см3 в 120 см3 г 21 см3 4.найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник со сторонами 2 см и 6 см и углом между ними 30°, если высота призмы равна 5 см. а 30√3 см3 б 30 см3 в 15 см3 г 15√3 см3 5.найдите объем шара диаметром 6 см. а 9 см3 б 288 см3 в 108 см3 г 36 см3 6.найдите объем конуса, осевым сечением которого является равносторонний треугольник со стороной 4√3 см. а 72 см3 б 24 см3 в 12 см3 г 24 см3 7.угол при вершине осевого сечения конуса равен , а расстояние от центра основания до образующей конуса – a . найдите объем конуса. 8.найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равносторонним треугольником. 9.в прямую призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с основанием 5 см и 12 см, вписан шар. найдите объем этой призмы.
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м