1. функция y=f(x) задана
графиком (рис. 62).
укажите для этой функ-
ции: а) область опреде-
ления; б) нули; в) про-
межутки знакопосто-
янства; г) промежут-
ки возрастания (убыва-
ния); д) наибольшее и
наименьшее значения
функции; е) область
изменения.
а) Область определения (О.О.) функции определяет, для каких значений переменной x функция определена. Она равна интервалу, ограниченному значениями x на графике функции. На рисунке 62 видно, что график функции определен для всех значений x, начиная с самого левого и заканчивая самым правым значением. Значит, О.О. функции является отрезком, который может быть записан как: (-∞, +∞).
б) Нули функции - это значения x, которые соответствуют y=0 на графике функции. Из рисунка 62 видно, что у функции есть два нуля. Первый ноль находится приблизительно в точке (-2, 0), а второй ноль находится приблизительно в точке (3, 0). Таким образом, нули функции равны x₁ = -2 и x₂ = 3.
в) Промежутки знакопостоянства - это интервалы на оси x, где функция принимает положительные или отрицательные значения. Чтобы определить эти интервалы, нужно посмотреть на график функции. На рисунке 62 видно, что функция положительна на интервале (-∞, -2) и (3, +∞), а отрицательна на интервале (-2, 3). Таким образом, промежутки знакопостоянства для данной функции можно записать следующим образом: (-∞, -2), (-2, 3), (3, +∞).
г) Промежутки возрастания и убывания - это интервалы на оси x, на которых функция растет или убывает. Для определения этих интервалов нужно посмотреть на график и учесть, что функция возрастает, когда ее значения y увеличиваются при увеличении x, и убывает, когда значения y уменьшаются при увеличении x. Из рисунка 62 можно увидеть, что функция возрастает на интервале (-∞, -2) и (3, +∞), а убывает на интервале (-2, 3). Таким образом, промежутки возрастания функции можно записать следующим образом: (-∞, -2), (3, +∞), а промежутки убывания: (-2, 3).
д) Наибольшее и наименьшее значения функции - это значения y, которые соответствуют экстремумам на графике функции. Наибольшее значение функции равно yₘₐₓ, а наименьшее значение функции равно yₘₗₙ. Из рисунка 62 можно увидеть, что наибольшее значение функции составляет приблизительно 2, а наименьшее значение функции составляет приблизительно -2. Таким образом, наибольшее значение функции равно 2, а наименьшее значение функции равно -2.
е) Область изменения (О.И.) функции - это интервал значений y, которые функция может принимать. Для определения О.И. нужно посмотреть на график функции и учесть все значения y на графике. Из рисунка 62 можно увидеть, что функция принимает все значения y, начиная с самого маленького и заканчивая самым большим значением на графике. Значит, О.И. функции является интервалом, который может быть записан как: (-∞, +∞).
Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять весь процесс нахождения каждого из перечисленных пунктов для данной функции. Если остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.