1. Гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны. Один из углов первого треугольника равен 40 градусов, а один из углов второго - 50 градусов. Равны ли эти треугольники?
2. В прямоугольных треугольниках АВС и МОК равны катеты АВ и МО, ВС и ОК. Обязательно ли эти треугольники равны?
3. В прямоугольном треугольнике МКО гипотенуза КО и катет ОМ равны соответственно 13 см и 7 см. В треугольнике АСЕ гипотенуза СЕ равна 13 см, а катет АЕ равен 7 см. Обязательно ли эти треугольники равны?
4. В прямоугольных треугольниках АВС и ХТУ равны гипотенузы АВ и ХТ и катеты ВС и ТУ. Обязательно ли эти треугольники равны?
5. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота ВСД. Найдите угол СВД, зная, что угол А=65 градусов.

tg α =40/9.

sin α=40/41

cos α=9/41.

Объяснение (подробно):

Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Тангенсом называется отношение противолежащего  катета к прилежащему.

Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.

Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие  формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).

Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin α=40/41,

соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:

cos α=9/41.

ответ:Треугольник равнобедреный

Если внешний угол равен 150 градусов,то смежный ему внутренний угол равен 30 градусов,а так как треугольник равнобедренный и у него по определению углы при основании равны,то и угол ВАС тоже равен 30 градусов

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов

Угол АВС равен

180-(30+30)=120 градусов

А нам надо найти угол АВН

По условию нам известно,что из вершины треугольника на основание опущена высота,высота в равнобедренном треугольнике по определению является и биссектрисой,и медианой,поэтому можно утверждать,что угол АВН является половиной угла АВС

120:2=60 градусов

ответ:угол АВН равен 60 градусов

Объяснение: