1. Градусна міра гострого кута прямокутного трикутника дорівнює 42 0 . Знайдіть градусну
міру іншого гострого кута цього трикутника.
2. Сума двох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 250 0 . Знайдіть кут між прямими.
3.Відрізок ВМ – бісектриса кута трикутника АВС. Знайдіть градусну міру кута АВС, якщо <СВМ=38 0 .
4.На прямій а точка А лежить між точками С і В. Знайти довжину відрізка АВ, якщо АВ=6 см і СВ=19 см.
5.Зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 112 0 . Знайдіть кут між основою та
бічною сторонами трикутника.
6.Промінь, який проходить між сторонами прямого кута, поділяє його на два кути, різниця яких
дорівнює 36 0 . Знайдіть більший з утворених кутів.
7. Два кола мають внутрішній дотик, а відстань між їх центрами дорівнює 20 см.
Знайдіть радіуси цих кіл, якщо радіус одного з них у 3 рази більший за радіус другого.
8. Внутрішні кути трикутника відносяться як 3 : 5 : 7. Знайдіть менший із зовнішніх кутів трикутника.
9.Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від
вершини. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 80 см.
10. На рисунку С – точка дотику прямої АВ і кола.
Знайдіть ∠ВСD, якщо ∠ОDС=50

Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).

SD:DT=2:1

У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.

RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.

RQ=18+9=27.

k=RQ/DT=27/9=3

Коэффициент подобия равен 3.

Обозначим FD как x.

FQ=DQ+FD=30+x

FQ/FD=3

\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}

x

30+x

=3

30+x=3x

3x−x=30

2x=30

x=15

FD=15

SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.

Допустим FT=y

FR=RT+FT

FR=38+y

FR/FT=3

\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}

y

38+y

=3

38+y=3y

3y−y=38

2y=38

y=19

FT=19

Стороны треугольника FDT:

Стороны треугольника FDT:DT=9

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19

10см

Объяснение:

Площадь ромба находится по формулке S=d1*d2:2

Примем меньшую диагональ за х, и составим уравнение

х*(х+4):2=96

x^2+4x-192=0

Решив уравнение, и отбросив отрицательный корень( так как длина стороны не может быть отрицательна) мы получим длину меньшей диагонали. Она  равна 12 см. Тогда большая диагональ равна 16 см.

Как известно, диагонали ромба при пересечении образуют прямой угол, и точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора мы найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, образованного его диагоналями.

√6^2+8^2=10. Так как стороны ромба равны, это ответ.