1 и 5 номера, 7 класс, без синусов, косинусов и теорем Пифагора. С решением

Показать ответ

Ответ:

Міла11111

17.08.2022 23:07

чтобы было нагляднее. давай продлим стороны ВС и АD, чтобы было более понятно. если они не будут параллельны, то рано или поздно соприкоснутся, все уменьшая расстояние м/у собой. но в данном случае этого не происходит => ВС||АD. пойдем далее. по св-у параллельных прямых: угол СВА + угол ВАD = 180 т.к.они односторонние. но второй угол нам извесетен => угол СВА равен тоже 90 градусам. ну и потом на выбор: либо сказать про сумму углов в четырехугольнике, либо проделать то же самое доказательство с углом СDА. но мб ты спросишь: если будут равны АВ и СD? тогда нужно было бы продлить эти стороны и доказывать тем же не знаю в каком ты классе, но по свойствам параллелограмма, а затем прямоугольника можно было бы тоже сделать

Вчетырехугольнике две противоположные стороны имеют равную длину, а два его противоположных угла рав

0,0(0 оценок)

Ответ:

vikulka1488

05.07.2022 08:56

Построим высоту правильного треугольника BH, в который вписана окружность

AH = AC/2 (высота в правильном треугольнике является его медианой, т. е. делит сторону на две равные части)

Рассмотрим ΔABH - прямоугольный

AH = AC/2 = AB/2 (в правильном треугольнике все стороны равны)

По теореме Пифагора выразим катет BH

$\displaystyle\tt BH=\sqrt{AB^2-\Big(\frac{AB}{2}\Big)^2} =\sqrt{AB^2-\frac{AB^2}{4}}=\\\\\\=\sqrt{\frac{4AB^2-AB^2}{4}}=\sqrt{\frac{3AB^2}{4}} =\frac{AB\sqrt{3}}{2}$

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

$\displaystyle\tt S=\frac{1}{2} \cdot AB\cdot\frac{AB\sqrt{3}}{2}\\\\\\36\sqrt{3} =\frac{AB^2\sqrt{3}}{4}\\\\AB^2\sqrt{3}=36\sqrt{3}\cdot4\\\\AB^2\sqrt{3}=144\sqrt{3}\\\\\\AB^2=\frac{144\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=144\\\\AB=\sqrt{144}=12~dm$

Найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы далее найти радиус вписанной. Для этого используем формулу:

a₃ = R√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности

Подставляем

12 = R√3

$\displaystyle\tt R=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\frac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3} ~dm$

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}$

где r - радиус вписанной окружности в правильный n-угольник, R - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас правильный треугольник)

Подставляем

$\displaystyle\tt r=4\sqrt{3}\cdot cos\frac{180^\circ}{3} =4\sqrt{3} \cdot\frac{1}{2} =2\sqrt{3} ~dm$