1.Надо говорить о прямых не в пространстве, а на плоскости. Данное утверждение не доказывается, а является формулировкой аксиомы параллельности. Если в формулировке звучит, что существует только одна прямая параллельная данной, то эта аксиома для геометрии Евклида. Если две, то это геометрия Лобачевского. Если таких прямых не существует, то геометрия Римана. 2.Возможны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек. На левомрисунке прямая параллельна плоскости . 2. Прямая пересекает плоскость, если она имеет с плоскостью ровно одну общую точку. 3. Прямая лежит в плоскости, если каждая точка прямой принадлежит этой плоскости.
Точки А1 и В1 - середины сторон ∆ АСВ. Соединим их. В1А1 – срденяя линия ∆ АСВ и по свойству средней линии В1А1║ АВ.⇒
Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.
Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции).
Доказательство.
Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции.
Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны.
∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1
∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1
Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны.
S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д.
---------
Вариант – более короткое решение.
Каждая медиана треугольника делят его на два равновеликих ( равные высоты и основания).
S∆ ВCВ1=S ∆ АСА1=S ∆ АВС:2
Сумма площадей ∆ АОВ1+четырехугольника В1СА1О равна сумме площадей ∆ ВОА1+четырехугольника В1СА1О, равна половине площади ∆ АВС, из чего следует равенство площадей треугольников АВ1О и А1ВО
Данное утверждение не доказывается, а является формулировкой аксиомы параллельности.
Если в формулировке звучит, что существует только одна прямая параллельная данной, то эта аксиома для геометрии Евклида.
Если две, то это геометрия Лобачевского.
Если таких прямых не существует, то геометрия Римана.
2.Возможны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек. На левомрисунке прямая параллельна плоскости .
2. Прямая пересекает плоскость, если она имеет с плоскостью ровно одну общую точку.
3. Прямая лежит в плоскости, если каждая точка прямой принадлежит этой плоскости.
Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.
Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции).
Доказательство.
Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции.
Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны.
∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1
∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1
Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны.
S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д.
---------
Вариант – более короткое решение.
Каждая медиана треугольника делят его на два равновеликих ( равные высоты и основания).
S∆ ВCВ1=S ∆ АСА1=S ∆ АВС:2
Сумма площадей ∆ АОВ1+четырехугольника В1СА1О равна сумме площадей ∆ ВОА1+четырехугольника В1СА1О, равна половине площади ∆ АВС, из чего следует равенство площадей треугольников АВ1О и А1ВО