1 из 1 СОЧ № 2 1 вариант 1. Используя рисунок, выразите отрезки AС и СD через тригонометрические функции углов α и β [2]
2. Две стороны прямоугольного треугольника равны: 5 см и 4 см. Найдите третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи. [3]
3. В прямоугольном треугольнике sin α =2 7. Вычислите cos α, tg α и ctg α. [4]
4. В равнобедренной трапеции ABCD сторона ВС равна 4 см, высота СЕ равна 2√3 , а боковая сторона образует с основанием АD угол 60°. Найти основание AD трапеции ABCD. [5]
5. Найти углы ромба ABCD, если его диагонали АС и BD равны 2√3 м и 2 м. [6]
Середины ребер АВ и ВС находятся в одной плоскости (в плоскости основания (АВC)) -- их нужно просто соединить... середина ребра DD1 точка D'' лежит на линии пересечения плоскостей (ADD1) и (CDD1), поэтому нужно построить точки пересечения прямой (А''B'') с этими плоскостями, т.е. с прямыми (AD) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (ADD1) и (DC) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (СDD1)... продолжив эти три прямые (А''B''), (AD) и (DC) точки их пересечения соединим с D''... соединять прямой линией можно точки лежащие в одной плоскости)))
Итак: Нарисуйте прямоугольник ABCД, в котором диогонали АС и БД пересекаются в точке О. Из точки О опустите перпендикуляр на АВ (ОМ) и на ВС (ОК) Надеюсь это сможете сделать. Теперь решение: По условию задачи сказано, что ОМ больше ОК на 20 см, то есть ОМ = ОК + 20. Периметр есть сумма длин всех сторон прямоугольника. АВ + ВС + СД + АД = 320 (см) Идём дальше: Выразим АВ через ОК,и получим АВ = 2ОК, а ВС = двум ОМ или 2(ОК +20) ВС = 2ОК +40 Подставим значения сторон в формулу нахождения периметра: 2ОК + 2ОК + 40 + 2ОК + 2ОК + 40 = 320 Приведём подобные: 8ОК + 80 = 320 А теперь простое уравнение. Неизвестные в левой части, а известные переносим в правую часть с противоположны знаком! 8ОК = 320 - 80 8ОК = 240 ОК = 30 (см) Находим стороны: АВ = 2ОК или 60см. ВС = 2ОК + 40 = 100. Соответственно стороны СД = 60 см, а сторона АД = 100 см. Уверен, что Вам стало всё понятно. Устал стучать по клавиатуре. Успехов!!
середина ребра DD1 точка D'' лежит на линии пересечения плоскостей
(ADD1) и (CDD1), поэтому нужно построить точки пересечения прямой (А''B'')
с этими плоскостями, т.е. с прямыми
(AD) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (ADD1) и
(DC) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (СDD1)...
продолжив эти три прямые (А''B''), (AD) и (DC) точки их пересечения
соединим с D''...
соединять прямой линией можно точки лежащие в одной плоскости)))
Теперь решение:
По условию задачи сказано, что ОМ больше ОК на 20 см, то есть
ОМ = ОК + 20.
Периметр есть сумма длин всех сторон прямоугольника.
АВ + ВС + СД + АД = 320 (см)
Идём дальше:
Выразим АВ через ОК,и получим АВ = 2ОК, а ВС = двум ОМ или 2(ОК +20)
ВС = 2ОК +40
Подставим значения сторон в формулу нахождения периметра:
2ОК + 2ОК + 40 + 2ОК + 2ОК + 40 = 320
Приведём подобные:
8ОК + 80 = 320
А теперь простое уравнение. Неизвестные в левой части, а известные переносим в правую часть с противоположны знаком!
8ОК = 320 - 80
8ОК = 240
ОК = 30 (см)
Находим стороны: АВ = 2ОК или 60см. ВС = 2ОК + 40 = 100.
Соответственно стороны СД = 60 см, а сторона АД = 100 см.
Уверен, что Вам стало всё понятно. Устал стучать по клавиатуре. Успехов!!