1 из 4
ВАРИАНТ 1
Продолжите предложения:
1. Треугольник называется вписанным, если окружность…
а) касается его сторон; б) проходит через его вершины; в) пересекает его стороны; г) проходит через одну из вершин.
2. Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий …
а) две точки окружности; б) любые две точки; в) центр и любую точку окружности; г) нет правильного ответа.
3. Касательная и радиус окружности в точке касания образуют угол равный…
а) 90°; б) 180°; в) 360°; г) нет правильного ответа.
4. Касание окружностей называется внутренним, если центры этих окружностей лежат… общей касательной.
а) по одну сторону от; б) на самой; в) по разные стороны от; г) нет правильного ответа.
5. Через точку А окружности с центром С проведена касательная АВ. Найдите ÐАВС, если ÐАСВ=63°.
а) 27°; б) 63°; в) 90°; г) 180°; д) нет правильного ответа.
6. Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы DВОМ, если ÐBОС=146°.
а) 17°, 17° и 146°; б) 17°, 73° и 90°; в) 34°, 56° и 90°; г) нет правильного ответа.
7. Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы DВОМ, если ÐBСО=70°.
а) 35°, 55° и 90°; б) 55°, 55° и 70°; в) 20°, 70° и 90°; г) нет правильного ответа.
8. В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы DОKМ, если ÐОМК=46°.
а) 23°, 67° и 90°; б) 46°, 46° и 88°; в) 44°, 46° и 90°; г) нет правильного ответа.
9. В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы DОKМ, если ÐМОК=84°.
а) 48°, 48° и 84°; б) 42°, 48° и 90°; в) 12°, 84° и 84°; г) нет правильного ответа.
10. Точка О – центр окружности, АВ и КМ – равные хорды. Тогда DАВО=DКМО по… признаку.
а) первому; б) второму; в) третьему; г) нет правильного ответа.
1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.
2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;
3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1)
4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).
Объяснение:
Предположим, это треугольник ABC, в котором угол А тупой, а из угла В опущена высота на основание АС. Если продлить основание АС, то высота пересечется с продленным основанием в точке, которую назовем Н. Тогда по условию угол НВА=14 градусов, а угол НВС=38 градусов.
Угол ВНС=90 градусов.
АВС=НВС-НВА, следовательно, АВС=38-14=24 градуса.
В прямоугольном треугольнике НВС сумма углов составляет 180 градусов. Следовательно, ВСА=ВСН=180-38-90=52 градуса
В треугольнике АВС сумма углов равна 180 градусов, следовательно, ВАС= 180-52-24=104 градуса
Объяснение: