1. Из точки A к плоскости α проведена наклонная, пересекающая плоскость α в точке O. На прямой AO по одну сторону от плоскости α
взяты точки B и C так, что BO = 10, CO = 6. Расстояние от точки C до
плоскости α равно 3. Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение
плоскостью, проходящей через ребро CC1 и точку пересечения
диагоналей грани AA1D1D.
4. Параллельные прямые AC и BD пересекают плоскость α в точках А и
В. Точки C и D лежат по одну сторону от плоскости α, АС = 8 см,
BD = 6 см, АВ = 4 см. а) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке E.
б) Найти отрезок BE.
5. В треугольнике MNP дано: угол P равен 90 градусов, MP = 6, PN = 8,
PE – медиана. Через вершину P проведена прямая PК,
перпендикулярная к плоскости треугольника MNP, причем PК = 12.
Найдите KE.
Тогда пусть х° - угол при основании. Используя теорему о сумме углов треугольника получаем:
х + х + (х + х - 40) = 180
4х = 220
х = 55°.
Значит, угол при основании равен 55°.
Тогда угол при вершине равен 2•55° - 40° = 70°.
ответ: 55°; 55°; 70°.
2) Пусть угол при основании меньше суммы другого угла при основании и угла при вершине на 40°. Обозначив за А - угол при основании, за B - угол при вершине, получим:
А + 40 = А + В, значит, угол В = 40°.
Тогда угол А = (180° - 40°)/2 = 70°.
ответ: 70°; 70°; 40°.
Рассмотрим треугольник АВС. Это равносторонний треугольник со стороной, равной 2r. Высота этого треугольника h равна r√3.
Тогда отрезок ОА=(2/3)*r√3, а радиус искомой окружности равен ОА+r или
R=(2/3)*r(√3+1)= r(2√3+3)/3.
Так как r=√(S/π), то R=r((2/3)*(√3+1)) или R=√(S/π)*((2√3+3)/3).
R²=(S/π)*((2√3+3)/3)² или R²=(S/π)*(12+12√3+9)/9=(S/π)*((7+4√3)/3).
Площадь искомого круга будет Sи=πR².
Тогда Sи=S*(7+4√3)/3.