1. Из точки A проведен к плоскости α перпендикуляр
AO = 3 см и две наклонные AB=AC,
∠ BAO =∠CAO=60°,∠ CAB=90º. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
2. Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Данная точка находится на расстоянии 2 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние и расстояние от этой точки до сторон треугольника.
3.Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника лежит в плоскости, а вершина прямого угла отстоит от плоскости на 3 см. Найти угол между плоскостью треугольника и данной плоскостью, если катеты треугольника по 8корень2 см
4. В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D такая, что BD : BA = 1:3. Плоскость, параллельная прямой AC, и проходящая через точку D, пересекает отрезок BC в точке D1. Найдите AC, если DD1 = 4 см.
5. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. Докажите, что КА и CD скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если ∠АКВ = 85°, ∠АВК Рисунки, дано,решения, ответ)
Будем считать, что дано такое задание.
Дано: боковое ребро L = 10,
сторона основания а = 6√2 ≈ 8,4853.
Найти: площадь Sбок боковой поверхности, полную площадь S поверхности и объём V пирамиды.
Находим высоту Н пирамиды, используя длину бокового ребра и длину половины диагонали основания.
Н = √(10² - ((6√2*√2)/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
Находим апофему:
А = √(L² - (a/2)²) = √(10² - (6√2/2)²) = √(100 - 18) = √82 см.
Получаем:
Площадь основания So = a² = (6√2)² = 72 см².
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4*6√2)*√82 = 12√164 = 24√41 ≈ 153,675 см².
Полная поверхность S = So + Sбок = 225,675 см².
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*72*8 = 192 см³.