1. Из точки вне плоскости провели к ней перпендикуляр и две наклонные. Длина одной 16. Угол между этой наклонной и плоскостью 30°. Определить длину второй наклонной, если угол между данной наклонной и перпендикуляром 45°.

первая наклонная образует прямоугольный треугольник ΔАВО,

где ∠О = 90°;

∠АВО = 30°

гипотенуза АВ = 16 см;

вторая наклонная образует прямоугольный треугольник ΔАОС с гипотенузой АС;

∠ОАС = 45°.

Катет АО (перпендикуляр) у данных треугольников общий.

1)  Так как катет АО находится напротив угла 30°, он равен половине гипотенузы:

АО = 16:2 = 8 (см);

2) ΔАОС - равнобедренный, так как ∠ОАС = ∠АСО = 45°,

тогда АО = ОС.

3) Вторая наклонная - гипотенуза ΔАОС, АС - гипотенуза

по теореме Пифагора

АС² = АО²+ОС²= 8²+8²=64+64=128

АС = √128 = 8√2 (см)

ответ: 8√2 см.