1.Сумма двух углов параллелограмма, примыкающих к одной стороне, равны 180 градусов. Если принять один из углов х, то второй будет х+62 х+х+62= 180 2х=118 х=59 х+62=121
3. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) 180(5-2)=540°
540-105-116-91-82=146°
4. Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов. В+D=180 В=D+33 2D+33=180 2D=147 D=73,5° В=73,5+33=106,5°
5. В параллелограмме сумма углов, примыкающих к одной стороне, равна 180° градусво.
Естественно, что сумма их половин будет 90 градусов. На третий угол ( при пересечении диагоналей) остается 90°. Диагонали пересекаются под прямым углом.
6. Сумма углов трапеции, примыкающих к одной боковой стороне, равна 180 Угол В =180-53=127° Угол В+С=127*2=254°
Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6 Площадь трапеции S=(a+b)*h/2 60=(a+b)*6/2 (a+b)/2=10 (1) Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой CE=MC=a/2 Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой ED=ND=b/2 CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10 Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15 Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора PD²=CD²-CP²=10²-6²=64 PD=8 С другой стороны PD=b/2-a/2 b/2=PD+a/2 b/2=8+a/2 b=16+a Подставляя в (1) найдем a (a+16+a)=20 2a=20-16 2a=4 a=2 b=16+2=18 Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10 OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10 Cтороны треугольника CPD найдены Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой S=OE·OD·CD/(4R) R=OE·OD·CD/(4S) R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5 ответ: 5 см
1.Сумма двух углов параллелограмма, примыкающих к одной стороне, равны 180 градусов.
Если принять один из углов х, то второй будет х+62
х+х+62= 180
2х=118
х=59
х+62=121
2.Сумма углов выпуклого четырехугольника -360 градусов.
360-(57+86+115)=102
3. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2)
180(5-2)=540°
540-105-116-91-82=146°
4. Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов.
В+D=180
В=D+33
2D+33=180
2D=147
D=73,5°
В=73,5+33=106,5°
5. В параллелограмме сумма углов, примыкающих к одной стороне, равна 180° градусво.
Естественно, что сумма их половин будет 90 градусов. На третий угол ( при пересечении диагоналей) остается 90°.
Диагонали пересекаются под прямым углом.
6. Сумма углов трапеции, примыкающих к одной боковой стороне, равна 180
Угол В =180-53=127°
Угол В+С=127*2=254°
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2
60=(a+b)*6/2
(a+b)/2=10 (1)
Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
CE=MC=a/2
Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
ED=ND=b/2
CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10
Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15
Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора
PD²=CD²-CP²=10²-6²=64
PD=8
С другой стороны
PD=b/2-a/2
b/2=PD+a/2
b/2=8+a/2
b=16+a
Подставляя в (1) найдем a
(a+16+a)=20
2a=20-16
2a=4
a=2
b=16+2=18
Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим
OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10
OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10
Cтороны треугольника CPD найдены
Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой
S=OE·OD·CD/(4R)
R=OE·OD·CD/(4S)
R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5
ответ: 5 см