1. К окружности с центром в точке О проведены касатель-ная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см. (рисунок на фото).
​

В объяснении.

Объяснение:

1. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника  равна 360 градусов.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х.  

Тогда х+2х+3х+4х = 360°  => х = 36°.

Больший угол равен 4х = 144°.

2. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника  равна 360 градусов.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х.  

Тогда х+2х+2х+4х = 360°  => х = 40°.

Меньший угол равен 4х = 40°.

3. Площадь квадрата равна площади прямоугольника: 4*9 = 36  =>

Сторона квадрата равна  √36 = 6 ед.

4. Площадь прямоугольника равна х*(х+2) = 24.  Тогда

х² + 2х - 24 = 0. Решаем квадратное уравнение. =>  x = 6. (второй корень отрицательный)

Тогда большая сторона равна 6 + 2 = 8 ед.

5. Смотри рисунок.

6. Уравнение окружности:

(Х - Хц)² + (Y-Yц)² = R²  Тогда

а) Координаты центра: Ц(-5;2) Радиус = 4 ед.

б) Координаты центра: Ц(0;-3) Радиус = 3 ед.

1)Треугольник AOB равен тр-ку COD по 2 сторонам и углу между ними. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол OCD равен углу OBA - они накрест лежащие при прямых АВ и CD и сек. ВС. Следовательно, AB ║CD

2)Треугольники OXY и OZY равны по 3 сторонам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол XOY равен углу YZO - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OX ║YZ. Также угол XYO = углу YOZ(из равенства тр-к) - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OZ ║XY

3)Треугольники ROB и SOT равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол BRO = углу STO - они накрест лежащие при прямых RB и ST и сек. BS. Следовательно, RB ║ST. Также треугольники ROS и BOT равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам. Отсюда угол SRO = углу BTO - они накрест лежащие при прямых RS и BT и сек. RT. Следовательно, RS ║BT.