1. Какая фигура может лежать в основании пирамиды?
2. Какие фигуры являются боковыми гранями пирамиды?
3. Какая пирамида называется правильной?
4. Что такое апофема?
5. Какая пирамида называется тетраэдром?
6. Как найти объем пирамиды?
7. Что из себя представляет каждый элемент цилиндра (ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие)?
8. Что представляет из себя развертка боковой поверхности цилиндра?
9. Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?
10. Как найти объем цилиндра?
11. Что из себя представляет каждый элемент конуса (ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие)?
12. Что представляет из себя развертка боковой поверхности цилиндра?
13. Как найти площадь боковой поверхности конуса?
14. Как найти объем конуса?
15. Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»?
16. Как найти объем шара?
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
х+х+96=196
2х=196-96
2х=100
х=100/2
х=50
теперь проведем высоту к основанию, она же будет медианой(делить основание пополам) , у нас должно получится 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
боковая сторона р/б будет гипотенузой, а один из катетов равен половине основания р/б(катет1):
катет1=96/2
катет1=48
найдем высоту р/б(или катет2) по т.пифагора:
гипотенуза^2=катет1^2+катет2^2
катет2=корень из(гипотенуза^2-катет1^2)
катет2=корень из(50^2-48^2)
катет2=14
площадь=высота*основание/2
площадь=14*96/2
площадь=672