1) Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и сторона угла.
2) Что такое градусная мера угла?
3) Какой угол называется развернутым.
4) Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
5) Сколько прямых можно провести через две точки?
6) Объясните, как сравнить два угла?
7) Какие фигуры называются равными?
8) Какой угол называется острым? тупым? прямым?
9) Сколько общих точек могут иметь две прямые?
10) Какой луч называется биссектрисой угла?
11) Объясните , как сравнить два отрезка?
12) Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?
13) Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
14) Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?
15) Какая точка называется серединой отрезка?
16) Какие прямые называются перпендикулярными?
17) Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
18) Какими инструментами пользуются для измерения расстояния?
Две стороны треугольника равны 8 см и 5 см, а отношение радиуса окружности описанной около треугольника к третьей стороне равна 1: корень из 3 найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача ?
a =8 см ; b = 4 см ; R/c = 1/√3 . || c - ?
ответ: c =7 см или с =√129 см . два решения
Объяснение: ! Теорема синусов: a/sin∠A =b/sin∠B = c/sin∠C = 2R
R/c = 1/√3 ⇒ c / (√3/2) =2R sin∠C =√3/2 ⇒∠C =60° или ∠C =120° * * * sin120° =sin(180°-60°) = sin60° =√3/2 * * *
* * * cos120° =cos(180°-60°) = - cos60° = - 1/2 * * *
Известны стороны a= 8 дм , b=4 дм и угол между ними ∠С ( треугольник определен_1 -ый признак ) Неизвестную сторону треугольника можно рассчитать по теореме косинусов.
* * * Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними * * *
с² =a² + b²- 2abcos∠С
а) ∠С =60° cos∠С = cos60° = 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*1/2 = 49 c =7 (см)
б) ∠С =60 сos∠С = cos60° = - 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*(-1/2) = 129 с =√129 (см)
Дві сторони трикутника дорівнюють 8 і 5 см а відношення радіуса кола описаного навколо трикутника до третьої сторони дорівнює 1:корінь з 3 знайдіть третюсторону трикутника. Скільки розв'язків має задача. - - - - - - -
Две стороны треугольника равны 8 и 5 см, а отношение радиуса окружности описанной около треугольника к третьей стороне равна 1/√3 . Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача ?
ответ: два решения c =7 см или с =√129 см .
Объяснение: a/sinα =b/sinβ =c/sinγ =2R a =8 см , b =5 см
Условие: R/c = 1/√3 ; c /√3 = R ; 2c /√3 = 2R ; c /(√3/2) =2R
sinγ = √3/2 γ = 60° или = 120°
Одну из сторон треугольника можно рассчитать по теореме косинусов, если известны две другие и угол между ними.
с² =a² + b²- 2abcosγ
а) γ =60° cosγ = cos60° = 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*1/2 = 49 c =7 (см)
- - -
б) γ =120° cosγ = cos120° = - 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*(-1/2) = 129 с =√129 (см)