1) Пусть основание треугольника = 5х, тогда боковая сторона равна 4х.
Так как треугольник равнобедренных, то его периметр равен:
5х + 4х + 4х = 26 см,
13 х = 26
откуда х = 26 : 13 = 2,
х = 2 см
2) Следовательно:
- основание треугольника равно:
5х * 2 = 10 см;
- боковая сторона равна:
4х * 2 = 8 см.
3) Прямая проходит параллельно основанию через середину боковой стороны треугольника. Значит верхнее основание трапеции является средней линией треугольника. А так как средняя линия треугольника равна половине той стороны треугольника, которой она параллельна, то эта средняя линия (она же - верхнее основание трапеции) составляет:
10 : 2 = 5 см.
4) Согласно условию, боковая сторона трапеции равна половине боковой стороны треугольника, что составляет:
8 : 2 = 4 см.
Таких сторон в трапеции - две. Это это следует из того, что треугольник равнобедренный, соответственно и трапеция, построенная на его сторонах, также является равнобедренной.
5) Все стороны трапеции рассчитали - находим её периметр:
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
23 см
Объяснение:
1) Пусть основание треугольника = 5х, тогда боковая сторона равна 4х.
Так как треугольник равнобедренных, то его периметр равен:
5х + 4х + 4х = 26 см,
13 х = 26
откуда х = 26 : 13 = 2,
х = 2 см
2) Следовательно:
- основание треугольника равно:
5х * 2 = 10 см;
- боковая сторона равна:
4х * 2 = 8 см.
3) Прямая проходит параллельно основанию через середину боковой стороны треугольника. Значит верхнее основание трапеции является средней линией треугольника. А так как средняя линия треугольника равна половине той стороны треугольника, которой она параллельна, то эта средняя линия (она же - верхнее основание трапеции) составляет:
10 : 2 = 5 см.
4) Согласно условию, боковая сторона трапеции равна половине боковой стороны треугольника, что составляет:
8 : 2 = 4 см.
Таких сторон в трапеции - две. Это это следует из того, что треугольник равнобедренный, соответственно и трапеция, построенная на его сторонах, также является равнобедренной.
5) Все стороны трапеции рассчитали - находим её периметр:
10 + 5 + 4 + 4 = 23 см
ответ: 23 см
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см