1. Какие из следующих утверждений верны? 1) В тупоугольном равнобедренном треугольнике, основание больше боковой стороны.
2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.
4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180⁰, то эти две прямые параллельны.
2. Найти углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при одной из вершин равен 140 ̊.
3. Сформулировать свойства прямоугольного треугольника
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины В, равна 13. Найдите длину стороны ВС.
Объяснение:
АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.
Відповідь: длина диагонали АВ 64 см.
Пояснення:
1) ∠АВЕ=180°-60°-90°=30°.
2)ЕА-катет, лежащий против угла 30°. равен половине гипотенузы АВ.
АЕ=1/2АВ
Пусть АВ- х см, АЕ=1/2х
ДЕ=ЕА=1/2х, тогда ДА=х см
3) треугольники АЕВ и ЕБД равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними или по расчету катета и гипотенузы)
4) Значит диагональ ВД=АВ.
если АД=АВ, а ВА=ВД, то треугольник АВД - равносторонний.
5) формула периметра параллелограмма P=1/2 (a+b)
1/2 (2х)=64
х=64
АД=АВ=ВД=64 (см)
ответ: диагональ ВД=64 см.