Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, меньший ∠СВА=90°-55°=35°
Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных.
АС - меньший катет. ∠САН=55°, ⇒ ∠АСН=90°-55°=35°
ВС - больший катет. ∠СВН=35°, ⇒ ∠ВСН-90°-35°=55°
Обратим внимание на то, что углы в треугольниках, на которые высота разделила∆ АВС, равны как в них, так и в исходном.
Мы получили одно из важных свойств высоты прямоугольного треугольника.
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному.
Достроим справа к нашей трапеции вс линии - к нижнему основанию отрезок 89 см, равный верхнему основанию и отрезок, параллельный диагонали в 120 см. НА рисунке эти вс линии красные. Площадь трапеции - полусумма оснований на высоту S = 1/2(a+b)*h a = 142 см b = 89 см S = 231h/2 Площадь треугольника - половина произведения основания треугольника, равного а+b = 231 см на высоту S = 1/2(a+b)*h S = 231h/2 Площади совпадают Вычислим площадь треугольника со сторонами 153, 120 и 142+89 = 231 см по формуле Герона Полупериметр p = (153 + 120 + 231)/2 = 252 см Площадь S² = p(p-a)(p-b)(p-c) S² = 252(252-153)(252-120)(252-231) S² = 69155856 S = 8319 см²
Обозначим треугольник АВС, СН- высота, угол САН=55°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, меньший ∠СВА=90°-55°=35°
Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных.
АС - меньший катет. ∠САН=55°, ⇒ ∠АСН=90°-55°=35°
ВС - больший катет. ∠СВН=35°, ⇒ ∠ВСН-90°-35°=55°
Обратим внимание на то, что углы в треугольниках, на которые высота разделила∆ АВС, равны как в них, так и в исходном.
Мы получили одно из важных свойств высоты прямоугольного треугольника.
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному.
Площадь трапеции - полусумма оснований на высоту
S = 1/2(a+b)*h
a = 142 см
b = 89 см
S = 231h/2
Площадь треугольника - половина произведения основания треугольника, равного а+b = 231 см на высоту
S = 1/2(a+b)*h
S = 231h/2
Площади совпадают
Вычислим площадь треугольника со сторонами 153, 120 и 142+89 = 231 см по формуле Герона
Полупериметр
p = (153 + 120 + 231)/2 = 252 см
Площадь
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 252(252-153)(252-120)(252-231)
S² = 69155856
S = 8319 см²