1. Какие прямые называются параллельными? А) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общей точки
или совпадают.
Б) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общей точки и
лежат в одной плоскости.
В) Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости,
не имеют общей точки и не совпадают.
Г) Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости
и не пересекаются.
2. Если две прямые параллельны третьей, то они …
А) скрещиваются между собой;
Б) параллельны между собой;
В) пересекаются между собой;
Г) не параллельны между собой
3. Прямая и плоскость называются параллельными, если они…
А) имеют одну общую точку;
Б) не имеют общей точки;
В) имеют две общие точки;
Г) имеют три общие точки.
4. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и
пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей …
А)параллельна данной прямой;
Б) скрещивается с данной прямой
В) не параллельна данной прямой;
Г) параллельна данной плоскости.
5. Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только
тогда, когда …
А) эта прямая перпендикулярна каждой прямой;
Б) плоскость перпендикулярна проекции наклонной;
В) эта прямая не перпендикулярна проекции наклонной;
Г) эта прямая перпендикулярна проекции наклонной.
6. Если прямая …, то эта прямая перпендикулярна данной плоскости.
А) перпендикулярна каждой из двух скрещивающихся прямых;
Б) перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в этой
плоскости;
В) не перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в
этой плоскости;
Г) перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости
7. Если две пересекающиеся прямые плоскости α … двум прямым плоскости β , то
эти плоскости параллельны.
А) скрещиваются и параллельны;
Б) параллельны;
В) соответственно параллельны;
Г) соответственно скрещиваются и параллельны.
8. Концы отрезка АВ не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстоянии
7,4 м и 2,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.
9. Перекладина длиной 8 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах
высотой 3 м и 7 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
10. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр
АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой Вс,
если АD = 3 дм, ВС = 6 дм.
11. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная АВ, пересекает сторону АС этого
треугольника в точке А1, а сторону ВС – в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1,
если АВ = 8 см и АА1 : А1С = 5 : 3.
1-Б
2-в
дальше не зна
Объяснение:
хаахахахахпх
Для обоснования этого ответа можно представить себе, что на плоскости нарисованы две прямые, которые не пересекаются и не совпадают друг с другом. Если мы продолжим эти прямые в любом направлении, они также будут сохранять свою параллельность. Это происходит потому, что плоскость, на которой лежат прямые, является общей для них и не представляет препятствия для их продолжения.
2. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Ответ: Б.
Обоснование: Возьмем третью прямую, которая пересекает одну из параллельных прямых. Поскольку она пересекает одну прямую, но параллельна другой, она не может пересекать вторую прямую. Таким образом, первая и вторая прямые не пересекаются, а следовательно, они параллельны между собой.
3. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общей точки. Ответ: Б.
Обоснование: Если прямая и плоскость не имеют общей точки, это означает, что прямая не пересекает плоскость. В таком случае говорят, что прямая и плоскость параллельны.
4. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Ответ: А.
Пояснение: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то она также будет параллельна этой прямой. Линия пересечения двух плоскостей образует угол с этой параллельной прямой и, следовательно, перпендикулярна ей.
5. Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда эта прямая перпендикулярна проекции наклонной. Ответ: Г.
Обоснование: Если прямая лежит в плоскости и перпендикулярна наклонной плоскости, то она также будет перпендикулярна проекции этой наклонной плоскости на плоскость, в которой она лежит.
6. Если прямая перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости, то эта прямая перпендикулярна данной плоскости. Ответ: Г.
Пояснение: Если прямая перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости, то она всегда будет перпендикулярна данной плоскости. Угол между этой прямой и любой прямой, лежащей в плоскости, будет равен 90 градусам.
7. Если две пересекающиеся прямые плоскости α параллельны двум прямым плоскости β, то эти плоскости соответственно параллельны. Ответ: В.
Обоснование: Если две пересекающиеся прямые плоскости α параллельны двум прямым плоскости β, то это означает, что плоскости α и β не пересекаются друг с другом и параллельны.
8. Расстояние от середины М отрезка АВ до плоскости, на которой лежит этот отрезок, можно найти, используя теорему о прямоугольных треугольниках. Согласно этой теореме, расстояние от середины отрезка до плоскости равно половине длины перпендикуляра, проведенного из середины отрезка к плоскости. В данном случае, для нахождения расстояния от середины М до плоскости, нам нужно найти длину перпендикуляра, проведенного из М к плоскости.
Поскольку отрезок АВ не пересекает плоскость, то перпендикуляр из М к плоскости будет опускаться на одно расстояние от АВ. Это расстояние можно найти, используя данные о расстоянии от концов отрезка до плоскости. Расстояние от середины М до плоскости будет равно полусумме этих двух расстояний.
9. Расстояние между основаниями столбов можно найти, используя теорему Пифагора. Расстояние между основаниями столбов будет равно корню из суммы квадратов разности высот столбов и длины перекладины.
10. Расстояние от точки D до прямой BC можно найти, используя теорему о высотах равностороннего треугольника. Согласно этой теореме, высота равностороннего треугольника делит его биссектрису (AD) на отрезки в отношении 2:1, где 2 - это длина отрезка, находящегося между вершиной треугольника и точкой пересечения биссектрисы с противоположной стороной, а 1 - это длина отрезка, находящегося между точкой пересечения биссектрисы и противоположной стороной.
В данной задаче, если АD=3 дм и BC=6 дм, то расстояние от точки D до прямой ВС будет составлять 2 дм.
11. Длина отрезка А1В1 может быть найдена, используя свойство пропорциональности, которое гласит: если две прямые пересекают одну из параллельных прямых, то отрезки, образованные пересечением одной прямой с параллельными, пропорциональны друг другу. В данном случае, отрезок АА1 делится отношением 5:3, поэтому отрезок ВВ1 тоже будет делиться этим же отношением. Если АВ=8 см, то длина отрезка А1В1 будет равна (8 * 3) / (5 + 3) = 24 / 8 = 3 см.