1 Какие прямые в называются перпендикулярными? Укажите три примера
таких прямых на модели куба.
2 Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость?
3 Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то как она
располагается по отношению к другой?
4 Как располагаются между собой плоскости, если одна плоскость проходит через
прямую, перпендикулярную другой плоскости?
Решите задачи:
1 Прямые АВ, АС и АД попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка ВС, если
АД=5 см, ДС=15 см, ДВ=9 см.
2 Перекладина длиной 3 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой
5м и 7 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
3 Точка М находится на расстоянии 5см. от вершин равностороннего треугольника со
стороной равной 6см. Найти длину перпендикуляра, опущенного из этой точки в центр
треугольника.
4 Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они
относятся как 1:2, а соответствующие им проекции равны 1 см. и 7 см.

1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.
1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,
от М до плоскости - МН.  
АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой. 
Отрезки, перпендикулярные  плоскости , параллельны.
Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые, 
угол А общий для  ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.
Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒
ВС:МН=5:2
МН=2•(12,5:5)=5 м 
    Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2)Пусть наклонные будут:
 ВС=а,  ВА=а+6
ВН- расстояние от общего конца В до плоскости. 
Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то 
из прямоугольного ∆ АВН
ВН²=АВ²-АН²
из прямоугольного ∆ ВСН
ВН²=ВС²-НС²⇒
АВ²-АН²=ВС²-НС²
(а+6)²-17²=а²-7²
⇒ решив уравнение, получим
12а=204
а=17 см
ВС=17 см
АВ=17+6=23 см
–––––––––––––––––––––
3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м. 
Т.к. обе вертикальные, то они параллельны. 
Т - выше К на 4м,  расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,
 ∆ КТР  с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат). 
ответ - 5 м.