1 Какие прямые в называются перпендикулярными? Укажите три примера
таких прямых на модели куба.
2 Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость?
3 Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то как она
располагается по отношению к другой?
4 Как располагаются между собой плоскости, если одна плоскость проходит через
прямую, перпендикулярную другой плоскости?
Решите задачи:
1 Прямые АВ, АС и АД попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка ВС, если
АД=5 см, ДС=15 см, ДВ=9 см.
2 Перекладина длиной 3 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой
5м и 7 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
3 Точка М находится на расстоянии 5см. от вершин равностороннего треугольника со
стороной равной 6см. Найти длину перпендикуляра, опущенного из этой точки в центр
треугольника.
4 Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они
относятся как 1:2, а соответствующие им проекции равны 1 см. и 7 см.
Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.
1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42
По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46
Система из двух уравнений: 2АВ+ВС=42 (1)
2АВ+2ВС=46 (2)
Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ
Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19
ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4
ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4
2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1)
2СД+2АД=46 (2)
Из (1) ДС=42-2АД
В (2) 84-4АД+2АД=46
-2АД=-38
АД=19
СД=42-38=4
ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4
Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.
1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42
По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46
Система из двух уравнений: 2АВ+ВС=42 (1)
2АВ+2ВС=46 (2)
Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ
Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19
ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4
ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4
2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1)
2СД+2АД=46 (2)
Из (1) ДС=42-2АД
В (2) 84-4АД+2АД=46
-2АД=-38
АД=19
СД=42-38=4
ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4