1. какие прямые в пространстве называются параллель-
ными?
какие прямые называются скрещивающимися
3. докажите, что через точку вне данной прямой можно
провести прямую, параллельную этой прямой, и притом
только одну.
4. докажите признак параллельности прямых.
5. что значит: прямая и плоскость параллельны?
6. докажите признак параллельности прямой и плоскости.
1. какие плоскости называются параллельными?
8. докажите признак параллельности плоскостей.
9. докажите, что через точку вне данной плоскости можно
провести плоскость, параллельную данной, и притом толь-
ко одну.
10. докажите, что если две параллельные плоскости пе-
ресекаются третьей, то прямые пересечения парал-
лельны.
11. докажите, что отрезки параллельных прямых, заключен-
ные между двумя параллельными плоскостями, равны.
12. перечислите свойства параллельного проектирования.
2. Прямые называются скрещивающимися, если они пересекаются в одной точке. Угол между скрещивающимися прямыми не равен 0 градусов.
3. Чтобы доказать, что через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой и притом только одну, следует выполнить следующие шаги:
1) Провести от данной точки отрезок, который пересекает заданную прямую в какой-то точке.
2) Построить окружность с центром в этой точке, проходящую через данную точку.
3) Провести прямую, параллельную данной прямой, и проходящую через данную точку. Такая прямая будет единственной, так как окружность пересекает данную прямую только в одной точке.
4. Признак параллельности прямых заключается в следующем:
Если две прямые пересекаются третьей прямой таким образом, что сумма соответствующих углов одинакова и равна 180 градусов, то эти прямые параллельны.
5. Прямая и плоскость называются параллельными, если прямая не пересекает плоскость и не лежит в ней. Другими словами, если прямая и плоскость не имеют общих точек.
6. Признак параллельности прямой и плоскости заключается в следующем:
Если плоскость пересекает прямую третьей таким образом, что сумма соответствующих углов равна 180 градусов, то прямая и плоскость параллельны.
7. Параллельными называются плоскости, которые не пересекаются и не сходятся на протяжении бесконечности. То есть, если угол между этими плоскостями равен 0 градусов.
8. Признак параллельности плоскостей заключается в следующем:
Если две плоскости пересекают третью плоскость таким образом, что сумма соответствующих углов равна 180 градусов, то эти плоскости параллельны.
9. Чтобы доказать, что через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной и притом только одну, следует выполнить следующие шаги:
1) Соединить данную точку с какой-либо точкой на плоскости линией.
2) Провести прямую, параллельную данной плоскости, через данную точку.
3) Построить плоскость, проходящую через данную прямую и данную точку. Такая плоскость будет единственной, так как аналогичные прямые в данной плоскости могут быть только одной.
10. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то прямые пересечения, образуемые этим пересечением, параллельны друг другу.
11. Если две параллельные прямые лежат в двух параллельных плоскостях, то отрезки, которые эти прямые образуют между двумя параллельными плоскостями, равны.
12. Свойства параллельного проектирования:
- Проекции параллельных отрезков являются параллельными и равными.
- Проекции параллельных прямых - параллельные прямые.
- Если две плоскости параллельны, то их проекции на другую плоскость параллельны.
- Если прямая параллельна одной плоскости, то ее проекция на другую плоскость тоже будет параллельна этой плоскости.
- Проекцией параллельного перпендикуляра на плоскость будет прямая, параллельная перпендикуляру.
- Проекции параллельных окружностей будут параллельными и равными окружностями.