1) Какую фигуру определяет выражение x < 3 в аффинном репере?
2)Какую фигуру определяет выражение:
x > 0
y < 0
z > 0
в аффинном

а)

Удвоим медиану. Получим точку K. ( cм. рис.)

Четырехугольник КАВС – параллелограмм.

(Диагонали АС и ВК в точке пересечения делятся пополам.

АМ=МС по условию, что ВМ – медиана,

ВМ=МК по построению)

Значит, АК=ВС; КС=АВ.

Запишем неравенство треугольника

ВК ≤ KA+AB=BC+AB

BK ≤ KC+BC=AB+BC

Cкладываем

2BK ≤ 2AB+2BC

BK≤ AB+BC

2BM ≤ AB+BC

BM ≤ (AB+BC)/2

б)Δ АВК=Δ ВСК

( по трем сторонам)

В треугольнике АВК известны три стороны:

АВ=17

АК=9

ВК=10

По формуле Герона находим площадь Δ АВК

p=(17+10+9)/2=18

S=√18·1·9·8=36

S(параллелограмма КАВС)=2S(Δ АВК)=2·36=72

S( Δ ABC)=(1/2)S(параллелограмма КАВС)=36

О т в е т. 36



В тетраэдре DABC точка M делит пополам ребро AD.  Известно, что в этом тетраэдре  BA=BD;CA=CD. На рисунке  . Докажи, что прямая, на которой находится ребро AD, перпендикулярна плоскости (BCM).

Объяснение:

1. В тетраэдре все  боковые ребра , проведенные из вершины тетраэдра , равны. По условию BA=BD;CA=CD ,значит ΔADB –равносторонний,  ΔDAC –равносторонний.

2. По свойству медианы равнобедренного треугольника , она является высотой, значит ВМ⊥ АD и СМ ⊥AD .

Поэтому  угол , который образует медиана с основаниями  этих треугольников равен 90°

3. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости , если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым МС и МВ , лежащим в плоскости ВСМ, то она перпендикулярна к этой плоскости (ВСМ).