1) Катетами треугольника АВС с прямым
углом В являются отрезки ...
а) АВ и АС; в) ВС и АС;
б) АВ и ВС; г) АС.
2) На рисунке отрезок АВ является ...
а) наклонной; В
б) секущей;
в) перпендикуляром; А С
г) касательной.
2) На рисунке отрезок АВ является ...
а) наклонной; В
б) перпендикуляром;
в) касательной; А С
г) секущей.
3) В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом А гипотенуза ВС равна
12см, угол В равен 30°. Тогда катет АС
равен ...
а) 12см; б) 6см;
в) 18см; г) 4см.
3) В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом С катет ВС равен 12см,
угол А равен 30°. Тогда гипотенуза АВ
равна ...
а) 12см; б) 6см;
в) 18см; г) 4см.
4) Один из острых углов прямоугольного
треугольника равен 43°. Тогда второй
острый угол равен ...
а) 43°; б) 47°;
в) 57°; г) 137°.
4) Один из острых углов прямоугольного
треугольника равен 28°. Тогда второй
острый угол равен ...
а) 62°; б) 118°;
в) 152°; г) 72°.
Задания 5 – 8 выполните с полным обоснованием
5) Один из углов прямоугольного
треугольника равен 60°, а сумма
гипотенузы и меньшего катета равна 36
см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
5) Один из углов прямоугольного
треугольника равен 60°, а сумма
гипотенузы и меньшего катета равна 27см.
Найдите гипотенузу и меньший катет.
6) Из точки Д биссектрисы угла А
проведены перпендикуляры КД и МД к
сторонам угла. Докажите, что <АДК =
<АДМ.
6) Из точки Р биссектрисы угла О проведены
перпендикуляры РА и РТ к сторонам угла.
Докажите, что РА = РТ
7) Постройте прямоугольный треугольник
МТК по катету 6см и прилежащему
острому углу 43°.
Опишите кратко ход построения
7) Постройте равнобедренный треугольник
АМР по основанию 6см и прилежащему
углу 43°.
Опишите кратко ход построения
8) * Постройте треугольник АВС, в котором
АВ = 5см, АС = 8см, высота ВД = 3см.
Опишите кратко ход построения
8) * Постройте треугольник АВС, в котором
АВ =7 см, ВС = 5см, высота ВД = 4см.
РЕШИТЕ
В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Чему равен периметр квадрата равен?
============================================================
У правильного треугольника и квадрата радиусы описанной окружности будут равныУ правильного треугольника все стороны равны ⇒ КL = LM = MN = Р / 3 = 30 / 3 = 10 смРадиус окружности, описанный около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:R = a₁√3/3Радиус окружности, описанный около квадрата, вычисляется через его сторону:R = a₂√2/2Приравниваем правые части и находим сторону квадрата:а₁√3/3 = а₂√2/2а₂ = 2√3а₁/3√2 = √6а₁/3= √6•10/3 = 10√6/3 Р аbcd = 4•AB = 4•а₂= 4•( 10√6/3 ) = 40√6/3 смОТВЕТ: Р abcd = 40√6/3 смрешение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3