1) Катетами треугольника АВС с прямым
углом В являются отрезки ...
а) АВ и АС; в) ВС и АС;
б) АВ и ВС; г) АС.
2) На рисунке отрезок АВ является ...
а) наклонной; В
б) секущей;
в) перпендикуляром; А С
г) касательной.
2) На рисунке отрезок АВ является ...
а) наклонной; В
б) перпендикуляром;
в) касательной; А С
г) секущей.
3) В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом А гипотенуза ВС равна
12см, угол В равен 30°. Тогда катет АС
равен ...
а) 12см; б) 6см;
в) 18см; г) 4см.
3) В прямоугольном треугольнике АВС с
прямым углом С катет ВС равен 12см,
угол А равен 30°. Тогда гипотенуза АВ
равна ...
а) 12см; б) 6см;
в) 18см; г) 4см.
4) Один из острых углов прямоугольного
треугольника равен 43°. Тогда второй
острый угол равен ...
а) 43°; б) 47°;
в) 57°; г) 137°.
4) Один из острых углов прямоугольного
треугольника равен 28°. Тогда второй
острый угол равен ...
а) 62°; б) 118°;
в) 152°; г) 72°.
Задания 5 – 8 выполните с полным обоснованием
5) Один из углов прямоугольного
треугольника равен 60°, а сумма
гипотенузы и меньшего катета равна 36
см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
5) Один из углов прямоугольного
треугольника равен 60°, а сумма
гипотенузы и меньшего катета равна 27см.
Найдите гипотенузу и меньший катет.
6) Из точки Д биссектрисы угла А
проведены перпендикуляры КД и МД к
сторонам угла. Докажите, что <АДК =
<АДМ.
6) Из точки Р биссектрисы угла О проведены
перпендикуляры РА и РТ к сторонам угла.
Докажите, что РА = РТ
7) Постройте прямоугольный треугольник
МТК по катету 6см и прилежащему
острому углу 43°.
Опишите кратко ход построения
7) Постройте равнобедренный треугольник
АМР по основанию 6см и прилежащему
углу 43°.
Опишите кратко ход построения
8) * Постройте треугольник АВС, в котором
АВ = 5см, АС = 8см, высота ВД = 3см.
Опишите кратко ход построения
8) * Постройте треугольник АВС, в котором
АВ =7 см, ВС = 5см, высота ВД = 4см.
РЕШИТЕ
расстояние SO=√3
Объяснение:
АD является диагональю правильного шестиугольника, который в свою очередь является основанием пирамиды и диаметром описанной окружности вокруг основания ABCDEF и равна двум его сторонам, поэтому АD=2×1=2. Обозначим расстояние от точки S до диагонали АД SO, которое перпендикулярно АD и находится в центре основания ABCDEF. SO образует 2 равных прямоугольных треугольника АSО и DSO. Если диагональ АD является диаметром, то АО и DO - радиусы и AO=DO=2÷2=1.
Теперь нам известны радиус и боковое ребро, которые являются катетом и гипотенузой одного из прямоугольных треугольников (радиус - это катет, а ребро - это гипотенуза) и мы можем найти SO, которое является высотой пирамиды и катетом в прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора:
SO²=AS²-AO²=2²-1²=4-1=3; SO=√3
Объяснение:
См. картинку 1.
Трапеция равнобедренная, значит диагонали равны и делятся точкой пересечения в одинаковом отношении. Следовательно AO = DO
Значит ΔAOD - равнобедренный. ⇒ ∠OAD = ∠ODA
∠AOD = 180° - 2* 45° = 90°
MO перпендикулярна плоскости трапеции, значит MO ⊥ BD и MO ⊥ AC
См. картинку 2.
"Признак перпендикулярности плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны."
(·) O ∈ BD ⇒ (·) O ⊂ BMD значит MO ⊂ BMD
AO ⊥ OM и AO ⊥ OD Следовательно AO ⊥ BMD
(·) O ∈ AC ⇒ (·) O ⊂ AMC
AO ⊥ BMD и содержится в AMC следовательно BMD ⊥ AMC ч.т.д.
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!