1) Каждую зиму в центре города администрация устанавливает ледяную горку на детской площадке. В году поступило много жалоб, склон горки оказался очень крутым. В этом году было принято решение уменьшить её. Горка имеет вид прямоугольного треугольника. В году длина склона была равна 1414 м. Длину решили уменьшить на 44 м, а высоту горки — на 88 м. Какой высоты будет горка в этом году? 2) Митя с папой решили построить железную дорогу и разнообразить её склонами и мостами. Электропоезд легко поднимается на высоту 1212 см, если сделать достаточно пологий склон. Вычисли длину склона для строительства новогодней железной дороги, если допустимый угол наклона 30\degree30°.
3) Ученики на уроке труда вырезали ромбики для создания новогодних игрушек на ёлку. Сколько ромбиков они смогли нарезать из трёх одинаковых прямоугольных листов размерами 210×298 мм, если диагонали ромба равны 66 см и 88 см, а обрезанные кусочки разрешается соединять в ромбы.
ответ: 69
Объяснение:
Если внимательно посмотреть на чертеж, то сразу видно, что CP + CK = CD; так как CP = KO1 = r = LD; CK = CL;
Обозначая CK = y; CP = x; CD = h (высота ABC), я получаю для точки O1
x + y = h;
Аналогично можно показать то же самое для центра второй окружности O2;
То есть если считать катеты осями прямоугольной системы координат, то уравнение прямой O1O2 так и будет x + y = h;
(прямая с таким уравнением проходит через эти две точки, а через две точки можно провести только одну прямую)
Это прямая, пересекающая оси под углом в 45 градусов, в точках (0, h) и (h, 0).
Отсюда следует, что треугольник CMN - равнобедренный, с катетами CM = CN = CD = h и площадью h^2/2;
Подставляя значения из условия, легко найти
h^2 = 18*2 = 36; h = 6;
Sabc = 23*6/2 = 69;
ответ: 69
Объяснение:
Если внимательно посмотреть на чертеж, то сразу видно, что CP + CK = CD; так как CP = KO1 = r = LD; CK = CL;
Обозначая CK = y; CP = x; CD = h (высота ABC), я получаю для точки O1
x + y = h;
Аналогично можно показать то же самое для центра второй окружности O2;
То есть если считать катеты осями прямоугольной системы координат, то уравнение прямой O1O2 так и будет x + y = h;
(прямая с таким уравнением проходит через эти две точки, а через две точки можно провести только одну прямую)
Это прямая, пересекающая оси под углом в 45 градусов, в точках (0, h) и (h, 0).
Отсюда следует, что треугольник CMN - равнобедренный, с катетами CM = CN = CD = h и площадью h^2/2;
Подставляя значения из условия, легко найти
h^2 = 18*2 = 36; h = 6;
Sabc = 23*6/2 = 69;