трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
Рассмотрим треугольник АВС, АС - основание, АМ-высота: Пусть АС=х, тогда АВ=ВС=(20-х): 2 Рассмотрим треугольник АВМ - прямоугольный, угол М прямой: АВ=(20-х): 2, ВМ=6, АМ=х: 2 По теореме Пифагора: к^2+к^2=г^2: Подставляем значения сторон: (х: 2)^2+6^2=((20-х): 2)^2 После возведения в квадрат избавляемся от знаменателей, умножив все члены уравнения на 4, получаем: х^2+144=400-40х+х^2 Переносим иксы влево, числа - вправо, сокращаем противоположные числа, получаем: 40х=400-144 40х=256 Делим все на 40: х=6.4 Подставляем икс в значения длин сторон треугольника АВС.
трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
ответ: 972
Пусть АС=х, тогда АВ=ВС=(20-х): 2
Рассмотрим треугольник АВМ - прямоугольный, угол М прямой:
АВ=(20-х): 2, ВМ=6, АМ=х: 2
По теореме Пифагора: к^2+к^2=г^2:
Подставляем значения сторон:
(х: 2)^2+6^2=((20-х): 2)^2
После возведения в квадрат избавляемся от знаменателей, умножив все члены уравнения на 4, получаем:
х^2+144=400-40х+х^2
Переносим иксы влево, числа - вправо, сокращаем противоположные числа, получаем:
40х=400-144
40х=256
Делим все на 40:
х=6.4
Подставляем икс в значения длин сторон треугольника АВС.
ответ:
АВ=ВС=6.8
АС=6.4