1. Коло вписане в трикутник АВС. у якому кут А дорівнює 60 градусів, кут В - 40 градусів, кут С - 80 градусів. Під якими кутами з центра цього кола видно сторони трикутника. 2. Відстань від центра кола, вписаного в трикутник АВС, до сторони АС дорівнює 5 см. Знайдіть радіус кола.
3. Доведіть, що коли центр вписаного в трикутник кола належить висоті та цей трикутник рівнобедрений.
АВ=ВС
ВМ- медиана
О- точка
Доказать : треугольник АВО= треугольнику СВО.
Доказательство ;
АВ=ВС( так как , АВС - равнобедренный треугольник )
Угол В делиться ВМ пополам ( так как, медиана делит противолежащию сторону попалам => угол тоже поделился пополам).
=> треугольник АВО= треугольнику СВО ( по 1 признаку треугольников.)
Чертёж: просто начерти равнобедренный треугольник АВС , чтобы вершиной треугольника была В , Из угла В проведи медиану до стороны АС и на ней нарисуй точку О , не забудь показать черточками , что треугольник равнобедренный.
Надеюсь , что всё верно.
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².