1.Коло з радіусами 6 см і 9 см мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами цих кіл. 2. Побудуйте трикутник АВС, якщо АВ=4 см, ВС=3 см, АС=5 см. Побудуйте коло, описане навколо цього трикутника.

3.Побудуйте прямокутний трикутник за гіпотенузою і меншим із гострих кутів.

4. Побудуйте рівнобедрений трикутник за висотою, проведеною до основи, і бічною стороною.​

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов.
Углы К и F следовательно равны 90 градусов.
Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.
Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.
А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.
Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.
Значит, угол MNF равен углу MNK.