1. концы отрезка ав, не пересекает плоскость α, находятся на расстоянии 4 см и 8 см от этой плоскости. на каком расстоянии от плоскостей находится середина отрезка ав? 2. один из концов данного отрезка лежит в плоскости β, а его середина находится на расстоянии 2 см от плоскости. на каком расстоянии от плоскости находится другой конец отрезка? 3. авсdа1в1с1d1 - прямоугольный параллелепипед (рис. 445), ав = 3 см, аd = 4 см, аа1 = 6 см. чему равно расстояние от точки в до прямой dс? 4. авсdа1в1с1d1 - прямоугольный параллелепипед (рис. 445), ав = 3 см, аd = 4 см, вв1 = 6 см. почему равно расстояние между прямыми а1в1 и dd1? 5. авсdа1в1с1d1 - прямоугольный параллелепипед (рис. 445), ав = 6 см, d = 8 см, вв1 = 9 см. чему равно расстояние от точки а1 до плоскости в1bd? 6. каком из предложенных значений не может равняться угол между скрещивающимися прямыми? 7. наклонная ам образует с плоскостью α угол 45° (рис. 436). найти длину наклонной, если длина ее проекции равна 2 см. 8. две плоскости пересекаются под углом 60°. точка а лежит в одной из плоскостей и удалена от второй плоскости на расстояние 6 см. найти расстояние от точки а до линии пересечения плоскостей. 9. ∆авс1 является ортогональной проекцией ∆авс на плоскость α (рис. 444). площадь треугольника авс равна 40 см2, а площадь треугольника авс1 равна 20 см2. найти угол φ между плоскостями авс и α. 10. авсdа1в1с1d1 - куб (рис. 445). найти угол между прямыми аа1 и вс1. 11. через вершину а квадрата авсd со стороной 8 см проведена перпендикуляр ао, длина которого 7 см. найти (в см) расстояние от точки т до прямой вd. 12. через гипотенузу ав прямоугольного треугольника авс проведена плоскость β, которая образует с плоскостью треугольника угол 30°. найти (в см) расстояние от точки с до плоскости β, если ас=6 см, св = 8 см.
По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC.
Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636.
Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2.
Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3.
ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников:
1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС
2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота.
3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.