1.Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює β, висота, проведена до бічної сторони, дорівнює h. Знайдіть основу трикутника.
2.З точки D, що лежить поза прямою п, проведено до цієї прямої похилої DK і DB, які утворюють з нею кути 45о і 60о відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої DK на пряму п, якщо DB=10√3
3.Знайдіть довжину відрізка х.

Точка D проецируется в центр описанной окружности, так как она равноудалена от вершин треугольника. В правильном треугольнике центры описанной и вписанной окружности совпадают и лежат на пересечении медиан треугольника, то есть делят медиану (высоту, биссектрису) в отношении 2:1, считая от вершины. Причем (1/3) медианы - это радиус вписанной окружности, а (2/3)медианы - радиус описанной окружности. В нашем случае (1/3) = 3 см. Тогда (2/3) = 6см. Из прямоугольного треугольника, образованного расстояниями от точки D до плоскости треугольника и радиусом описанной окружности (катеты) и расстоянием от точки D до вершин треугольника (гипотенуза) найдем искомое расстояние:

d = √(4²+6²)=√52 = 2√13см. Это ответ.

Заметим, что AB + BC = AC. Единственный вариант для этих точек - это если они все лежат на одной прямой.  

Мыслим дальше. Видим аналогичный прикол: AC + CD = AD. Значит и точка D лежит на той же прямой.  

Ну а дальше можно пойти двумя

1) Сказать, что такого выпуклого четырёхугольника не существует, а значит условие противоречивво и доказывать тут нечего.  

2) Не заметить эту тонкость и сказать, что раз все точки лежат на одной прямой, то и все отрезки лежат на ней же, и можно сказать, что они все друг другу параллельны. Ну а это значит, что это трапеция.