1. Кут у просторі між прямими, що перетинаються, може дорівнювати А) ; Б) ; В) ; Г) .
2. Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони
А) перпендикулярні; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) перетинаються.
3. Відстань від точки, яка не належить площині, до цієї площини дорівнює
А) 0; Б) довжині перпендикуляра; В) довжині похилої; Г) залежно від ситуації.
4. Точка М не належить площині многокутника і рівновіддалена від його сторін,
тоді проекцією даної точки буде
А) центр описаного кола; Б) середина однієї з сторін; В) центр вписаного кола;
Г) вершина многокутника.
5. Із точки А до площини проведено перпендикуляр АВ завдовжки 8 см і
похилу АС. Знайдіть довжину похилої АС, якщо довжина її проекції дорівнює 15
см.
6. Із точки М до площини α проведено дві похилі МА і МВ, сума довжин яких
дорівнює 9 см. Знайдіть відстань від точки М до площини α, якщо проекції
даних похилих на цю площину дорівнюють см і см.
6. Точка D віддалена на 5 см від кожної із сторін трикутника АВС. Знайдіть
відстань від точки D до площини трикутника, якщо АВ = 13 см, ВС = 14 см,
АС = 15 см.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної.
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.
Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.
Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.
Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника.
Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°.
ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.
Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.
Подробнее - на -