1. КВ и КС - отрезки касательных, проведённых к окружности с центром М и радиусом 12 см.Найдите длины отрезков КС и КВ, если КМ = 15 см.
2. Точки А,В,С делят окружность с центром О на дуги так, что ᴗАВ : ᴗАС = 5 : 3, а угол ВАС равен 600. Найдите углы В и С треугольника АВС.
3. Хорды АВ и СК пересекаются в точке М так, что АМ = 9 см, ВМ = 8 см см, СМ = 2КМ. Найдите длину СК.
4. Из точки А окружности проведены диаметр АВ и хорда АЕ. Угол ВАЕ равен 450, АЕ = 8 см. Найдите периметр треугольника АВЕ.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 8 см.
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см