1) Кстати, понятие длина круга некорректно, правильно говорить о длине окружности. Из условия не понял положение окружности относительно фигуры, расписывай два случая. Длина окружности вычисляется по формуле l=2ПR, т.е. задача сводится к нахождению радиуса окружности. В случае, если окружность описана возле треугольника, ее можно найти по формуле R=a/√3; R=6√3/√3=6 (см). Тогда l=6*2*П=12П. Если же окружность вписана в треугольник, то радиус будет в 2 раза короче (т.к. R=2r), следовательно l=2*3*П=6П. 2) Радиус описанной около квадрата окружности равен R=a√2/2=5√2/2, следовательно, l=2*5√2/2*П=5√2П. Если окружность вписана, то ее радиус = 1/2 стороны, т.е. r=2.5, значит l=2*2.5*П=5П. 3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = стороне, l=2*10*П=20П. Радиус вписанной в 6-угольник окружности можно найти по формуле r=√3/2*R; r=√3/2*10=5√3 (см), l=2*5√3*П=10√3П.
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
2) Радиус описанной около квадрата окружности равен R=a√2/2=5√2/2, следовательно, l=2*5√2/2*П=5√2П. Если окружность вписана, то ее радиус = 1/2 стороны, т.е. r=2.5, значит l=2*2.5*П=5П.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = стороне, l=2*10*П=20П. Радиус вписанной в 6-угольник окружности можно найти по формуле r=√3/2*R; r=√3/2*10=5√3 (см), l=2*5√3*П=10√3П.