1 Медиана АМ треугольника АВС равна отрезку ВМ. Найдите угол ВАС, если угол АВС=60º, угол МСА = 30º. 2 Укажите номера верных утверждений:
1) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
2) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести два перпендикуляра к этой прямой.
3) Биссектриса угла равнобедренного треугольника, проведенная к основанию этого треугольника, является высотой.
4) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5) Сумма длин трёх сторон треугольника называется периметром треугольника.
2)Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка A фигуры F переходит в точку A1, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Фигуры F и F1 называются фигурами, симметричными относительно точки O.
4)Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру в себя, то такая фигура называется центрально-симметричной, а точка O называется центром симметрии этой фигуры.
Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.
Доказательство:
Пусть X — произвольная точка параллелограмма. Проведём луч XO. На пересечении XO со стороной CD отметим точку X1. Рассмотрим треугольники XOB и X1OD:
1) BO=OD (по свойству диагоналей параллелограмма)
2) ∠BOX=∠DOX1 (как вертикальные)
3) ∠XBO=∠X1DO (как внутренние накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD).
Следовательно, треугольники XOB и X1OD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: XO=X1O, то есть точки X и X1 симметричны относительно точки O.
Имеем: точка, симметричная произвольной точке параллелограмма, также принадлежит параллелограмму. Следовательно, параллелограмм является централь-симметричной фигурой.
Что и требовалось доказать.