1) MN — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если MN=35 , MQ=37 . 2) К окружности с центром и радиусом 18 см проведена касательная EK так, что ED=EK . Найди значение DK .
3) SD — касательная к окружности с центром K и радиусом 8 . Найди значение SK , если SD=30 .
1) В этой задаче у нас есть касательная MN, которая касается окружности с неизвестным радиусом. Также у нас есть MQ, которая является радиусом. Мы должны определить значение радиуса окружности, если MN равно 35, а MQ равно 37.
Для решения этой задачи обратимся к теореме о касательной и радиусе.
Теорема гласит, что если касательная к окружности идет через точку касания, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Таким образом, радиус и касательная в точке касания образуют прямой угол.
Известно, что MN — касательная. Значит, MN перпендикулярна радиусу MQ.
Так как MN и MQ образуют прямой угол, то по теореме Пифагора мы можем использовать это знание для нахождения значения радиуса.
Воспользуемся формулой:
MQ^2 = MN^2 + QN^2
В нашем случае MQ = 37 и MN = 35. Подставим эти значения в формулу:
37^2 = 35^2 + QN^2
1369 = 1225 + QN^2
QN^2 = 1369 - 1225
QN^2 = 144
Перейдем к нахождению квадратного корня от обеих частей уравнения:
QN = √144
QN = 12
Таким образом, значение радиуса окружности равно 12.
2) Во второй задаче имеется окружность с центром и радиусом 18 см, а также проведена касательная EK, такая что ED равно EK. Нам необходимо найти значение DK.
Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах касательных.
Свойство первое: касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу, проведенному в точку касания.
Свойство второе: отрезок, соединяющий точку касания и центр окружности, является биссектрисой угла между радиусом и касательной.
Таким образом, у нас есть радиус OB, касательная EK и точка касания D. Заметим, что треугольник OBD является прямоугольным, так как радиус и касательная в точке касания образуют прямой угол.
Так как радиус OB и отрезок KD разделяют биссектрису угла ODB, то они делят отрезок DK пополам. То есть, значение DK равно половине длины EK.
В нашем случае EK равно ED, и по заданию неизвестно, какова его длина. Поэтому, чтобы найти значение DK, нам нужно сначала найти значение EK.
У нас есть информация о радиусе окружности, который равен 18 см. Обозначим точку пересечения EK с окружностью как F. Треугольник OEF также является прямоугольным, так как радиус и касательная в точке касания образуют прямой угол.
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины EK:
OE^2 = OF^2 + EF^2
18^2 = OF^2 + EF^2
324 = OF^2 + EF^2
Далее у нас возникает проблема, так как у нас нет информации о точке F. Поэтому задача некорректно поставлена и невозможно найти искомое значение DK.
3) В третьей задаче имеется окружность с центром K и радиусом 8 см, а также проведена касательная SD, причем SD равно 30. Нам необходимо найти значение SK.
В этой задаче мы также будем использовать теорему о касательной и радиусе.
Известно, что SD — касательная, следовательно, она перпендикулярна радиусу SK.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения значения SK:
SK^2 = KD^2 + SD^2
Так как SK и KD являются радиусами, а радиус равен 8, то KD также равен 8.
Подставим известные значения:
SK^2 = 8^2 + 30^2
SK^2 = 64 + 900
SK^2 = 964
Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
SK = √964
SK ≈ 31.06
Таким образом, значение SK примерно равно 31.06.