1. Многокутник можна вписати в коло, якщо
а) його діагоналі перетинаються в одній точці.
б) його бісектриси перетинаються в одній точці.
в) його серединні перпендикуляри перетинаються в одній точці.
г) його висоти перетинаються в одній точці.
2. Многокутник називається описаним навколо кола, якщо
а) всі його вершини належать одному колу.
б) всі його бісектриси перетинаються в точці кола.
в) всі його сторони дотикаються до деякого кола.
г) всі його діагоналі перетинаються в точці кола.
3. О - центр кола, описаного навколо рівностороннього трикутника АВС. Тоді кут АОВ дорівнює
а) 60° б) 150° в) 120° г) 210°.
4. У квадрат вписано коло радіусом 5 см. Знайдіть площу квадрата.
а) 25 см² б) 50 см ² в) 125 см² г) 100 см².
5. У трикутнику АВС кути А, В, С відносяться як 3:5:10 відповідно. Знайдіть градусну міру кута ВАО, де О- центр вписаного кола.
а) 50° б) 25° в) 30° г) 15°.
рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,
2^2=x^2+x^2
4=2x^2
2=x^2
x=корень из 2
рассмотрим треугольник chb, по теореме пифагора
cb^2=ch^2+hb^2
cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11
cb= корень из 11
2) Пусть одна часть х, тогда один угол будет 2х, а другой 17х. Получаем уравнение:
2х+17х=180
19х=180
х=180/19
Больший угол = 17* 180/19=161 1/19. Странный ответ, ну да ладно.
3) две прямые образуют угол в 360 градусов. Пусть неизвестный угол х, получаем уравнение:
х+240=360
х=100.
При пересечении образуются попарно равные углы, значит два изх них будут по 100, а два других по 140/2=70