1. Может ли равносторонний треугольник быть параллельной проекцией равностороннего треугольника. Сделайте рисунки. ответ обоснуйте. 2. Треугольник ABC — параллельная проекция прямоугольного треугольника. Постройте изображение центра окружности, описанной около треугольника-оригинала, если AC — проекция его гипотенузы.

3. Нарисуйте параллельную проекцию прямоугольника, после чего изобразите оси симметрии прямоугольника-оригинала.

4. В трапеции A′B′C′D′ известно, что A′B′ = B′C′ = C′D′, A′D′ = 2B′C′. Нарисуйте параллельную проекцию этой трапеции и её высоты, проведённой из вершины A′.

5. Треугольник ABC — параллельная проекция треугольника A′B′C′. Постройте изображение центра окружности, вписанной в треугольник-оригинал, если этот треугольник: а) равносторонний; б) равнобедренный; в) разносторонний.

6. На данном изображении треугольника, длины сторон которого пропорциональны числам 2, 4, 6, постройте изображение центра окружности, вписанной в треугольник.

7. Дан эллипс, являющийся параллельной проекцией некоторой окружности. Начертите изображение: а) центра окружности; б) касательной к ней в некоторой её точке.​

Касательная  СЕ к первой окружности - хорда  второй, т.к. соединяет две ее точки С и Е. 

Соединим центр В второй окружности с С и проведем к СЕ перпендикуляр ВМ. 

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам. ⇒ СМ=ЕМ=18:2=9. Треугольник СМВ прямоугольный.     

По т.Пифагора ВМ=√(СВ²-СМ²)= √(225-81)=12 

В первой окружности проведем радиус в точку касания С. ∠ОСЕ =90°(свойство радиуса к точке касания). 

Из О проведем к СВ отрезок ОК ⊥ СВ. ∆ СОК - прямоугольный.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90°. 

∠МВС+∠МСВ=90°. ∠ОСВ+∠МСВ=90°, ⇒ ∠СОК=∠ВСМ.  sin∠МСВ=МВ:СВ=12/15=0,8.  Синус равного ему ∠СОК=0,8. 

Радиус СО=СК/sin∠COK= 9,375 (ед. длины)

Касательная  СЕ к первой окружности - хорда  второй, т.к. соединяет две ее точки С и Е. 

Соединим центр В второй окружности с С и проведем к СЕ перпендикуляр ВМ. 

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам. ⇒ СМ=ЕМ=18:2=9. Треугольник СМВ прямоугольный.     

По т.Пифагора ВМ=√(СВ²-СМ²)= √(225-81)=12 

В первой окружности проведем радиус в точку касания С. ∠ОСЕ =90°(свойство радиуса к точке касания). 

Из О проведем к СВ отрезок ОК ⊥ СВ. ∆ СОК - прямоугольный.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90°. 

∠МВС+∠МСВ=90°. ∠ОСВ+∠МСВ=90°, ⇒ ∠СОК=∠ВСМ.  sin∠МСВ=МВ:СВ=12/15=0,8.  Синус равного ему ∠СОК=0,8. 

Радиус СО=СК/sin∠COK= 9,375 (ед. длины)