1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Найдите отрезок ВС, если АВ=9,2 см, АС=2,4 см. Какая из точек лежит между двумя другими.
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.
1). На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .
С
А O
В
D
2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС. Докажите, что АВ = АС.
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.
2. Отрезок АD – биссектриса треугольникаАВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .
1. На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Если теперь провести перпендикуляр из C на AD, то он попадет точно в середину хорды B1D; (пусть это точка M).
Легко видеть, что AD + AB1 = 2*AM; (ну, AD = AM + MD; AB1 = AM - MB1 = AM - MD;...)
Треугольник CMA - прямоугольный, гипотенуза AC = 8; ∠CAM = 45°/2;
AM = AC*cos(45°/2) = 8√(2 + √2)/2;
AB + AD = 8√(2 + √2);
вычислять косинус 22,5° я тут не буду - вы легко справитесь,
2*(cos(22,5°))^2 - 1 = cos(45°);