Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному. АВ = АД + ДВ = 9 + 2 = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.
АВ хорда окружности с центром в точке О. Найдите угол АОВ, если угол АВО = 25°.
- - -
Дано :Окружность.
Точка О - центр данной окружности.
Отрезок АВ - хорда окружности.
∠АВО = 25°.
Найти :∠АОВ = ?
Решение :Рассмотрим ΔАВО.
Отрезки АО = ВО (так радиусы одной окружности), следовательно, ΔАВО - равнобедренный (по определению).
У равнобедренного треугольника углы у основания равны.Основание ΔАВО - отрезок АВ (так как АО и ВО - боковые стороны).
Тогда -
∠АВО = ∠ОАВ = 25°.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.То есть -
∠АВО + ∠ОАВ + ∠АОВ = 180°
∠АОВ = 180° - ∠АВО - ∠ОАВ
∠АОВ = 180° - 25° - 25°
∠АОВ = 130°.
ответ :130°.
Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному. АВ = АД + ДВ = 9 + 2 = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.
Объяснение: