1. На рисунке 1 a || b, так как при данных прямых а и b и секущей с: а) соответственные углы равны; б) накрест лежащие углы равны; в) сумма односторонних углов рав- на 180°.
На данном рисунке изображены две параллельные прямые a и b, а также секущая прямая c. Задача заключается в определении, какие утверждения верны для данных прямых и секущей.
а) При наличии параллельных прямых a и b и секущей c, соответственные углы равны.
Чтобы подтвердить это утверждение, мы можем сравнить углы, расположенные в одинаковых положениях относительно прямых a и b:
- Угол 1 и угол 5 находятся между прямыми a и b, с одной стороны от секущей c. Они находятся в одинаковых положениях относительно прямых a и b и, следовательно, равны.
- Угол 2 и угол 6 находятся между прямыми a и b, но на противоположных сторонах от секущей c. Они находятся в разных положениях относительно прямых a и b и, следовательно, не равны.
- Угол 3 и угол 7 находятся с одной стороны от прямой b, но на разных сторонах от прямой a. Они находятся в разных положениях относительно прямых a и b и, следовательно, не равны.
- Угол 4 и угол 8 находятся с одной стороны от прямой a, но на разных сторонах от прямой b. Они находятся в разных положениях относительно прямых a и b и, следовательно, не равны.
Таким образом, углы, находящиеся в одинаковых положениях относительно параллельных прямых a и b, будут равны.
б) При наличии параллельных прямых a и b и секущей c, накрест лежащие углы равны.
Чтобы проверить это утверждение, мы можем сравнить накрест лежащие углы, образованные секущей c:
- Угол 1 и угол 6 образуют накрест лежащие углы и находятся по разные стороны от секущей c, следовательно, они не равны.
- Угол 2 и угол 5 образуют накрест лежащие углы и находятся по разные стороны от секущей c, следовательно, они не равны.
Таким образом, накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых не будут равными.
в) При наличии параллельных прямых a и b и секущей c, сумма односторонних углов равна 180°.
Чтобы проверить это утверждение, мы можем суммировать односторонние углы, образованные секущей c:
- Углы 1, 2, 3 и 4 образуют односторонние углы и суммируются в один угол величиной 180°.
- Углы 5, 6, 7 и 8 также образуют односторонние углы и суммируются в один угол величиной 180°.
Таким образом, сумма односторонних углов, образованных секущей, при пересечении параллельных прямых равна 180°.
Итак, ответ на вопрос: верными являются утверждения а) соответственные углы равны и в) сумма односторонних углов равна 180°, а утверждение б) накрест лежащие углы равны - неверно.
а) При наличии параллельных прямых a и b и секущей c, соответственные углы равны.
Чтобы подтвердить это утверждение, мы можем сравнить углы, расположенные в одинаковых положениях относительно прямых a и b:
- Угол 1 и угол 5 находятся между прямыми a и b, с одной стороны от секущей c. Они находятся в одинаковых положениях относительно прямых a и b и, следовательно, равны.
- Угол 2 и угол 6 находятся между прямыми a и b, но на противоположных сторонах от секущей c. Они находятся в разных положениях относительно прямых a и b и, следовательно, не равны.
- Угол 3 и угол 7 находятся с одной стороны от прямой b, но на разных сторонах от прямой a. Они находятся в разных положениях относительно прямых a и b и, следовательно, не равны.
- Угол 4 и угол 8 находятся с одной стороны от прямой a, но на разных сторонах от прямой b. Они находятся в разных положениях относительно прямых a и b и, следовательно, не равны.
Таким образом, углы, находящиеся в одинаковых положениях относительно параллельных прямых a и b, будут равны.
б) При наличии параллельных прямых a и b и секущей c, накрест лежащие углы равны.
Чтобы проверить это утверждение, мы можем сравнить накрест лежащие углы, образованные секущей c:
- Угол 1 и угол 6 образуют накрест лежащие углы и находятся по разные стороны от секущей c, следовательно, они не равны.
- Угол 2 и угол 5 образуют накрест лежащие углы и находятся по разные стороны от секущей c, следовательно, они не равны.
Таким образом, накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых не будут равными.
в) При наличии параллельных прямых a и b и секущей c, сумма односторонних углов равна 180°.
Чтобы проверить это утверждение, мы можем суммировать односторонние углы, образованные секущей c:
- Углы 1, 2, 3 и 4 образуют односторонние углы и суммируются в один угол величиной 180°.
- Углы 5, 6, 7 и 8 также образуют односторонние углы и суммируются в один угол величиной 180°.
Таким образом, сумма односторонних углов, образованных секущей, при пересечении параллельных прямых равна 180°.
Итак, ответ на вопрос: верными являются утверждения а) соответственные углы равны и в) сумма односторонних углов равна 180°, а утверждение б) накрест лежащие углы равны - неверно.