1 На рисунке 1 ВАЕ= 104°, DВF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону
СВ треугольника АВС.
Р и с . 1
2 В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD
острый. Докажите, что DЕ >DМ.
3 Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а
одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Дано: а и b параллельные прямые, и прямая а пересекает плоскость α.
Обозначим точку пересечения а и плоскости буквой А.
Известно, что через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. Пусть это будет плоскость β.
Прямая а лежит в плоскости β, точка А принадлежит прямой а, значит, А тоже принадлежит плоскости β. Точка А лежит в плоскости α и в плоскости β.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которая является линией пересечения этих плоскостей ( аксиома).
Обозначим общую прямую плоскостей α и β буквой m. Прямые a, b и m находятся в плоскости β
Если на плоскости одна из параллельных прямых пересекает какую либо прямую, то вторая прямая тоже пересекает эту прямую.
Точку пересечения прямых b и m обозначим B
Так как точка B находится на прямой m,то точка B находится в плоскости α и является единственной общей точкой прямой b и плоскости α.
.Следовательно, прямая b пересекает плоскость α.
ММ₁ параллельна прямым АА₁ и ВВ₁, значит тоже лежит в этой плоскости.
Плоскость АА₁В пересекает плоскость α по прямой b, значит точки А₁, В₁ и М₁ лежат на этой прямой.
Тогда плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, а ММ₁ - ее средняя линия.
ММ₁ = (АА₁ + ВВ₁) /2
1) AA₁ = 5 м, BB₁ = 7 м;
ММ₁ = (5 + 7)/2 = 6 м.
2) AA₁ = 3,6 дм, BB₁ = 4,8 дм;
ММ₁ = (3,6 + 4,8)/2 = 8,4/2 = 4,2 дм.
3) AA₁ = 8,3 см, BB₁ = 4,1 см;
ММ₁ = (8,3 + 4,1)/2 = 12,4/2 = 6,2 см.
4) AA₁ = a, BB₁= b
ММ₁ = (a + b)/2