На рисунке 107 дано, что угол ABD равен углу CDB и оба угла равны 90 градусов. Также, дано, что отрезок AD равен отрезку BC. Наша задача - доказать, что отрезок AB равен отрезку CD.
Для начала, мы можем заметить, что угол BDA и угол BCD являются вертикальными. Вертикальные углы равны между собой, поэтому угол BDA = углу BCD.
На основании этого факта и сведений, что углы ABD и CDB равны 90 градусам и угол BDA равен углу BCD, можно сделать вывод, что треугольники ABD и CDB подобны.
Признак подобия треугольников гласит: если два угла в одном треугольнике соответственно равны двум углам в другом треугольнике, то такие треугольники подобны. В нашем случае, углы ABD и CDB равны между собой в обоих треугольниках.
Так как треугольники ABD и CDB подобны, и отрезки AD и BC равны, то отношение длины сторон AD к сторонам AB и AD к CD должно быть одинаковым.
Оформим это равенство отношений с помощью пропорции:
AD/AB = AD/CD
Так как отрезок AD равен отрезку BC, мы можем заменить AD на BC в пропорции:
BC/AB = BC/CD
Затем, мы можем переписать эту пропорцию в виде уравнения:
BC * CD = AB * BC
Теперь мы видим, что BC отменилась на обеих сторонах уравнения:
CD = AB
Таким образом, мы доказали, что отрезок AB равен отрезку CD, что и требовалось доказать.
Для начала, мы можем заметить, что угол BDA и угол BCD являются вертикальными. Вертикальные углы равны между собой, поэтому угол BDA = углу BCD.
На основании этого факта и сведений, что углы ABD и CDB равны 90 градусам и угол BDA равен углу BCD, можно сделать вывод, что треугольники ABD и CDB подобны.
Признак подобия треугольников гласит: если два угла в одном треугольнике соответственно равны двум углам в другом треугольнике, то такие треугольники подобны. В нашем случае, углы ABD и CDB равны между собой в обоих треугольниках.
Так как треугольники ABD и CDB подобны, и отрезки AD и BC равны, то отношение длины сторон AD к сторонам AB и AD к CD должно быть одинаковым.
Оформим это равенство отношений с помощью пропорции:
AD/AB = AD/CD
Так как отрезок AD равен отрезку BC, мы можем заменить AD на BC в пропорции:
BC/AB = BC/CD
Затем, мы можем переписать эту пропорцию в виде уравнения:
BC * CD = AB * BC
Теперь мы видим, что BC отменилась на обеих сторонах уравнения:
CD = AB
Таким образом, мы доказали, что отрезок AB равен отрезку CD, что и требовалось доказать.