1. на рисунке 15 mo || np, op = 20 см, pk = 8 см, mn = 15 см. найдите отре- зок nk. 2. треугольники abc и a1b1c1 подобны, причём сторонам ab и ac соответству- ют стороны a1b1 и a1c1. найдите неиз- вестные стороны этих треугольников, ес- ли ab = 12 см, ac = 18 см, a1c1 = 12 см, b1c1 = 18 см. 3. отрезок bm — биссектриса треугольника abc, ab = 30 см, am = 12 см, mc = 14 см. найдите сторону bc. 4. на стороне ab треугольника abc отметили точку d так, что ad : bd = 5 : 3. через точку d провели прямую, которая параллель- на стороне ac треугольника и пересекает сторону bc в точке e. най- дите отрезок de, если ac = 16 см. 5. в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке o, bc = 6 см, ad = 14 см, а отрезок bo на 2 см меньше от- резка od. найдите диагональ bd трапеции. 6. через точку a, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружно- сти радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка a делит на отрез- ки, длины которых относятся как 2 : 3. найдите длину этой хорды

Решение

1.  ∢   D=0,5   ∪   EF=30  °  (по свойству вписанного угла).

2.  ∢   Е=90  °  (т. к. опирается на диаметр);

cosD=   прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;

cos30  °   =   3–√2 ;

 3–√2   =   1FD ;

3–√  FD   =   2⋅1 ;

FD   =   23–√     (умножаем на  3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);

FD   =   2⋅3–√3  см;

2R=   FD   =   2⋅3–√3  см;

3.  C=2R  π ;

C=   2⋅3–√3  π  см.

4. Подставляем  π   ≈   3 :

C=   2⋅3–√3⋅3 ;

C=   2⋅3–√ ;

C=  3,46 см.

ответ: 3.46 см

Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r

2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем

3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим: