1 На рисунке 5 AD=DC,ED=DF,<1=<2=90градусов.Докажите,что треугольник ABC-равнобедренный 2 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что его две стороны равны друг другу.
Воспользуемся докажемрав боковая идея!
Рассмотрим треугольники ADE и CDF.
1. По условию, AD=DC.
2. Угол DAE = угол DCF, так как <1=<2=90 градусов.
3. Угол EAD = угол FCD, так как угол ADE = угол CDF (их соответственные углы).
Таким образом, по признаку равенства треугольников (строим соответствующие последовательности равных сторон и равных углов), треугольники ADE и CDF равны.
Теперь заметим, что треугольники ABC и ADE также равны. А именно:
1. AC=AE, так как AC=AD+DE и AE=AD+ED, но AD=DC и ED=DF.
2. Угол BAC = угол EAD, так как угол BAD = угол FAD (их вертикальные углы) и угол DAE = угол DCF (по условию), а также угол FAD = угол EAD (их общий угол).
3. Угол BCA = угол EDA, так как угол CBA = угол CDA (их вертикальные углы) и угол ADE = угол CDF (по условию), а также угол CDA = угол EDA (их общий угол).
Таким образом, треугольники ABC и ADE равны.
Из равенства треугольников ABC и ADE следует, что AB=AD и BC=DE. Таким образом, стороны AB и BC равны друг другу, что доказывает, что треугольник ABC равнобедренный.
2) Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.
Пусть a - длина меньшего катета, b - длина гипотенузы.
Зная, что один из углов равен 60 градусов, мы можем применить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы можем использовать функцию синуса.
Мы знаем, что синус 60 градусов равен √3/2. Также, мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Можем записать это уравнение следующим образом:
a + b = 18
Мы также знаем, что соотношение между гипотенузой и меньшим катетом в прямоугольном треугольнике равно sin(60) = √3/2. Можем записать это уравнение следующим образом:
b/a = √3/2
Для избавления от дроби, можем умножить обе части уравнения на 2a:
2b = a√3
Теперь, мы можем подставить это уравнение в первое уравнение и решить его:
a + a√3 = 18
a(1 + √3) = 18
a = 18 / (1 + √3)
Таким образом, мы нашли длину меньшего катета (a). Чтобы найти длину гипотенузы (b), можем подставить значение а в уравнение b = 18 - a:
b = 18 - (18 / (1 + √3))
Теперь, мы можем вычислить значения a и b с использованием калькулятора, чтобы получить конечный ответ.
Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что его две стороны равны друг другу.
Воспользуемся докажемрав боковая идея!
Рассмотрим треугольники ADE и CDF.
1. По условию, AD=DC.
2. Угол DAE = угол DCF, так как <1=<2=90 градусов.
3. Угол EAD = угол FCD, так как угол ADE = угол CDF (их соответственные углы).
Таким образом, по признаку равенства треугольников (строим соответствующие последовательности равных сторон и равных углов), треугольники ADE и CDF равны.
Теперь заметим, что треугольники ABC и ADE также равны. А именно:
1. AC=AE, так как AC=AD+DE и AE=AD+ED, но AD=DC и ED=DF.
2. Угол BAC = угол EAD, так как угол BAD = угол FAD (их вертикальные углы) и угол DAE = угол DCF (по условию), а также угол FAD = угол EAD (их общий угол).
3. Угол BCA = угол EDA, так как угол CBA = угол CDA (их вертикальные углы) и угол ADE = угол CDF (по условию), а также угол CDA = угол EDA (их общий угол).
Таким образом, треугольники ABC и ADE равны.
Из равенства треугольников ABC и ADE следует, что AB=AD и BC=DE. Таким образом, стороны AB и BC равны друг другу, что доказывает, что треугольник ABC равнобедренный.
2) Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.
Пусть a - длина меньшего катета, b - длина гипотенузы.
Зная, что один из углов равен 60 градусов, мы можем применить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы можем использовать функцию синуса.
Мы знаем, что синус 60 градусов равен √3/2. Также, мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Можем записать это уравнение следующим образом:
a + b = 18
Мы также знаем, что соотношение между гипотенузой и меньшим катетом в прямоугольном треугольнике равно sin(60) = √3/2. Можем записать это уравнение следующим образом:
b/a = √3/2
Для избавления от дроби, можем умножить обе части уравнения на 2a:
2b = a√3
Теперь, мы можем подставить это уравнение в первое уравнение и решить его:
a + a√3 = 18
a(1 + √3) = 18
a = 18 / (1 + √3)
Таким образом, мы нашли длину меньшего катета (a). Чтобы найти длину гипотенузы (b), можем подставить значение а в уравнение b = 18 - a:
b = 18 - (18 / (1 + √3))
Теперь, мы можем вычислить значения a и b с использованием калькулятора, чтобы получить конечный ответ.