1. На рисунке ABCD прямоугольник, точка Nявляется серединой стороны ср. Укажите номера верных ут-
верждений.
1) Точка в симметрична точке р относительно пря-
мой а.
2) Точка в симметрична точке D относительно
точки 0.
3) Точка в симметрична точке Dотносительно пря-
мой b.
4) Точка с симметрична точке D относительно пря-
мой а.
5) Точка с симметрична точке ротносительно точ-
ки N.
6) Точка с симметрична точке ротносительно точ-
ки 0.
b
B
с
N
A
D
2. Дан прямоугольник ABCD. Постройте образ прямоугольника:
а) при центральной симметрии с центром в точке В;
б) при осевой симметрии с прямой BD;
в) при параллельном переносе на вектор n (-3; 4);
1) при повороте на 45 против часовой стрелки относительно точки А.
В. Концы диаметра окружности в точках А(-5; -4) и В (3; 2). При параллельном пер
окружности переместился в точку 01 (1; 2).
Найдите вектор параллельного переноса и запишите уравнение образа окружност
параллельном переносе.
4. Составить уравнение образа окружности х*+y=- 6х + 10y+18=0 при повороте на 9
часовой стрелки относительно начала координат. Решение изобразите на координ
плоскости.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.