1. На рисунке ABCD прямоугольник, точка Nявляется серединой стороны ср. Укажите номера верных ут-
верждений.
1) Точка в симметрична точке р относительно пря-
мой а.
2) Точка в симметрична точке D относительно
точки 0.
3) Точка в симметрична точке Dотносительно пря-
мой b.
4) Точка с симметрична точке D относительно пря-
мой а.
5) Точка с симметрична точке ротносительно точ-
ки N.
6) Точка с симметрична точке ротносительно точ-
ки 0.
b
B
с
N
A
D
2. Дан прямоугольник ABCD. Постройте образ прямоугольника:
а) при центральной симметрии с центром в точке В;
б) при осевой симметрии с прямой BD;
в) при параллельном переносе на вектор n (-3; 4);
1) при повороте на 45 против часовой стрелки относительно точки А.
В. Концы диаметра окружности в точках А(-5; -4) и В (3; 2). При параллельном пер
окружности переместился в точку 01 (1; 2).
Найдите вектор параллельного переноса и запишите уравнение образа окружност
параллельном переносе.
4. Составить уравнение образа окружности х*+y=- 6х + 10y+18=0 при повороте на 9
часовой стрелки относительно начала координат. Решение изобразите на координ
плоскости.
По связи аргументов от условия к заключению доказательства подразделяются на прямые и косвенные.
Прямое доказательство основано на каком-нибудь несомненном начале, из которого непосредственно устанавливается истинность теоремы.
Методы прямого доказательства:
– синтетический,
– аналитический,
– метод математической индукции.
Синтетический метод: при построении цепочки силлогизмов мысль движется от условия теоремы к ее заключению.
В учебниках приводятся преимущественно синтетические доказательства. Их преимущества – полнота, сжатость, краткость. Недостатки – отсутствие мотивации шагов, обоснования дополнительных построений; они носят значительно более формальный характер, чем аналитические доказательства.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов