1. На рисунке AO=OD, BO=OC. Докажите, что ∆AOB = ∆COD. Чему равен ∠ ВАO, если ∠СДО=50 º
[3]
2. Две стороны равнобедренного треугольника 6 см и 8 см. Каким может быть периметр
этого треугольника?
[3]
3. На рисунке

M = 
N, MО = NО. Докажите, что треугольник BОC– равнобедренный.
[3]
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, боковая сторона – 15 см. Чему равно основание
этого треугольника? Дайте краткое решение. [2]
А) 16,5 см Б) 16 см В) 18 см Г) 24 см
5. В треугольнике АВС точка М – середина стороны АС, Сделайте чертеж
Угол ВМА = 90
º
, угол АВС = 40º
, угол ВАМ = 50
º
. Найдите углы МВС , ВСА и и

АВС
[4]
6. По данным рисунка докажите, что равны треугольники ТМС и КМС.
Найдите ТМ и КС, если МК = 5 см, ТС = 7 см​

ответ: 20 см

Решение: смотри рисунок.

Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.

Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB

KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.

Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.

Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.

Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)

Площадь S‍1 ‍ боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.

‍ Значит, S‍1 = 3al = 18

‍ПустьS --‍ площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60‍∘.

‍ Поэтому

Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна